《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 一件商品,如果在定价的基础上降价40元销售,仍可赢利12元;如果降价后再打九折销售,将会亏损24元.求该商品的原定价.

答案： 【解析】：
这个问题涉及到价格和利润的计算，需要通过设立一元一次方程来求解。
设商品的原始定价为$x$元。
首先，根据题目“如果在定价的基础上降价40元销售，仍可赢利12元”，可以得到商品的进价表达式为$(x - 40 - 12)$元，即$(x - 52)$元。
再根据题目“如果降价后再打九折销售，将会亏损24元”，可以得到降价后的售价表达式为$0.9(x - 40)$元。
由于降价后打九折销售会亏损24元，所以可以得到方程：
$0.9(x - 40) = x - 52 - 24$，
即$0.9(x - 40) = x - 76$，
这个方程表达了降价后打九折的售价与进价之间的关系。
接下来，解这个一元一次方程，找出$x$的值。
【答案】：
解：设商品的原始定价为$x$元。
根据题意，商品的进价为$(x - 52)$元。
降价后打九折的售价为$0.9(x - 40)$元。
根据售价与进价的关系，我们可以列出方程：
$0.9(x - 40) = x - 76$，
展开方程得：
$0.9x - 36 = x - 76$，
移项并合并同类项得：
$-0.1x = -40$，
解得：
$x = 400$，
答：该商品的原定价为400元。

例2 某兴趣小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少做15个.该兴趣小组共有多少人? 计划做多少个“中国结”?

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设该兴趣小组共有$x$人，根据“如果每人做5个，那么可比计划多做9个”可得计划做$(5x - 9)$个“中国结”；
再根据“如果每人做4个，那么将比计划少做15个”可得计划做$(4x + 15)$个“中国结”。
由于计划做的“中国结”数量是固定的，所以我们可以根据这两种情况列出方程，然后求解方程得到$x$的值，再将$x$的值代入$5x - 9$中求出计划做的“中国结”数量。
【答案】：
解：设该兴趣小组共有$x$人。
根据题意，我们可以列出方程：
$5x - 9 = 4x + 15$
移项得：
$5x - 4x = 15 + 9$
合并同类项得：
$x = 24$
将$x = 24$代入$5x - 9$中，得：
$5 × 24 - 9 = 111$
所以，该兴趣小组共有24人，计划做111个“中国结”。

1. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两.问:客人共有几人,银子共有几两? 若设客人共有x人,则可列方程为(A)
A.7x+4= 9x-8
B.7x-4= 9x+8
C.$\frac{x-4}{7}= \frac{x+8}{9}$
D.$\frac{x+4}{7}= \frac{x-8}{9}$

答案： 解：设客人共有x人。
根据银子总数不变，每人7两剩4两时银子总数为7x+4；每人9两差8两时银子总数为9x-8，可列方程：7x+4=9x-8。
答案：A

2. 一件商品,按标价8折销售赢利20元,按标价6折销售亏损10元,求标价多少元.设标价为x元,可列方程0.8x-20= 0.6x+10.列此方程的依据是(C)
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变

答案： 解：设标价为x元。
按标价8折销售时，售价为0.8x元，此时赢利20元，所以成本为(0.8x - 20)元；
按标价6折销售时，售价为0.6x元，此时亏损10元，所以成本为(0.6x + 10)元。
因为商品的成本不变，所以可列方程0.8x - 20 = 0.6x + 10。
C

3. 小明和小丽同时从甲村去乙村,小丽的速度为4 km/h,小明的速度为5 km/h,小丽比小明晚30 min到,则甲、乙两村之间的路程是10km.

答案： 解：设甲、乙两村之间的路程是$x$km。
$30$min=$0.5$h
根据时间=路程÷速度，可得小丽所用时间为$\frac{x}{4}$h，小明所用时间为$\frac{x}{5}$h。
因为小丽比小明晚到$0.5$h，所以可列方程：
$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=0.5$
通分得：$\frac{5x}{20}-\frac{4x}{20}=0.5$
化简得：$\frac{x}{20}=0.5$
解得：$x=10$
答：甲、乙两村之间的路程是$10$km。

4. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装可获利15元,则这种服装每件的成本价是______元.
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答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设这种服装每件的成本价为$x$元。
根据题意，商店将服装按成本提高$40\%$后的标价为$1.4x$元。
然后，商店以$8$折优惠卖出，即售价为$1.4x × 0.8$元。
根据题意，每件服装卖出后的利润是$15$元，即售价减去成本价等于$15$元。
因此，我们可以建立方程：
$1.4x × 0.8 - x = 15$
解这个方程，我们可以找到$x$的值，即服装的成本价。
【答案】：
解：设这种服装每件的成本价为$x$元。
根据题意，得：
$1.4x × 0.8 - x = 15$
$1.12x - x = 15$
$0.12x = 15$
$x = 125$
答：这种服装每件的成本价是$125$元。