《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

3. 已知$a-b= 3$,则代数式$2a-2b-1$的值为5.

答案： 【解析】：
题目考查代数式的求值，特别是已知一个代数式的值，如何将其应用到另一个代数式中。
由于已知 $a - b = 3$，我们可以将这个值整体代入到 $2a - 2b - 1$ 中进行计算。
具体地，我们可以将 $2a - 2b$ 写作 $2(a - b)$，然后代入 $a - b = 3$，得到 $2 × 3 - 1$。
最后进行计算即可得出答案。
【答案】：
$2a - 2b - 1 = 2(a - b) - 1 = 2 × 3 - 1 = 5$
故答案为：$5$。

4. 当$x= 2$时,代数式$ax^{3}-bx+1$的值为 10,则当$x= -2$时,这个代数式的值为-8.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值与整体代入的思想。
首先，将$x = 2$代入代数式$ax^{3} - bx + 1$，得到：
$8a - 2b + 1 = 10$
从上式可以解出：
$8a - 2b = 9$
接下来，要求当$x = -2$时，代数式的值。
将$x = -2$代入$ax^{3} - bx + 1$，得到：
$-8a + 2b + 1$
这可以重写为：
$-(8a - 2b) + 1$
根据之前得到的$8a - 2b = 9$，代入上式得：
$-9 + 1 = -8$
所以，当$x = -2$时，代数式的值为$-8$。
【答案】：
$-8$

5. 当$a= 4$,$b= -3$时,求下列代数式的值：
(1)$(a+b)(a-b)$；
(2)$a^{2}-b^{2}$；
(3)$\frac{a+b}{a-b}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的求值，具体涉及平方差公式，一个数的平方，以及分数的运算。
对于$(a+b)(a-b)$，可以直接使用平方差公式进行计算。
对于$a^{2}-b^{2}$，可以直接将$a$和$b$的值代入进行计算。
对于$\frac{a+b}{a-b}$，需要先算出$a+b$和$a-b$的值，然后再进行除法运算。
【答案】：
解：
(1) 当$a = 4$，$b = -3$时，
$(a+b)(a-b)$
$= (4-3)(4+3)$
$= 1 × 7$
$= 7$
(2) 当$a = 4$，$b = -3$时，
$a^{2}-b^{2}$
$= 4^{2}-(-3)^{2}$
$= 16-9$
$= 7$
(3) 当$a = 4$，$b = -3$时，
$\frac{a+b}{a-b}$
$= \frac{4-3}{4+3}$
$= \frac{1}{7}$

6. 在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤：

-1；8；×5 - 5（答案不唯一）

答案： 解：
第一个程序：
输入3，先计算 $3×(-1)=-3$，再计算 $-3 + 2=-1$，输出$-1$。
第二个程序：
设输入的数为$x$，根据程序可得$3x-2 = 22$，解得$3x=24$，$x = 8$，输入$8$。
第三个程序：
设转换步骤为“$× a + b$”（$a$、$b$为常数），输入$-1$，输出$-10$，假设转换步骤为“$×5 - 5$”，则$-1×5-5=-5 - 5=-10$（答案不唯一，合理即可，此处以“$×5 - 5$”为例），转换步骤可填“$×5 - 5$”。
答案：$-1$；$8$；$×5 - 5$（答案不唯一）

7. 定义：对于一个有理数$x$,我们把$＜x＞称作x$的相随数；若$x\geq0$,则$＜x＞= 2x-3$,若$x＜0$,则$＜x＞= -2x+3$.例如,$＜1＞= 2×1-3= -1$.
(1)求$＜\frac{1}{2}＞$,$＜-2＞$的值；
(2)当$a= 3$,$b= -4$时,求$＜a＞-＜b＞$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的代入计算。
(1) 对于 $＜\frac{1}{2}＞$，因为 $\frac{1}{2} \geq 0$，所以应用公式 $＜x＞= 2x-3$ 进行计算。
对于 $＜-2＞$，因为 $-2 ＜ 0$，所以应用公式 $＜x＞= -2x+3$ 进行计算。
(2) 对于 $＜a＞-＜b＞$，首先分别求出 $＜a＞$ 和 $＜b＞$ 的值，然后进行相减。
当 $a = 3$ 时，因为 $3 \geq 0$，所以应用公式 $＜x＞= 2x-3$ 进行计算。
当 $b = -4$ 时，因为 $-4 ＜ 0$，所以应用公式 $＜x＞= -2x+3$ 进行计算。
【答案】：
(1)
解：
$＜\frac{1}{2}＞= 2 × \frac{1}{2} - 3 = 1 - 3 = -2$
$＜-2＞= -2 × (-2) + 3 = 4 + 3 = 7$
(2)
解：
当 $a = 3$ 时，
$＜a＞= 2 × 3 - 3 = 6 - 3 = 3$
当 $b = -4$ 时，
$＜b＞= -2 × (-4) + 3 = 8 + 3 = 11$
所以，$＜a＞-＜b＞= 3 - 11 = -8$

8. 已知等式$(3x-1)^{5}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$.
(1)当$x= 0$时,求$a_{0}$的值；
(2)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的赋值法求解以及二项式定理的展开式。
(1)部分可以通过将$x=0$代入等式求解$a_{0}$；
(2)部分可以通过将$x=1$代入等式，得到所有系数的和，再减去$a_{0}$来求解$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$。
【答案】：
(1)解：
当$x = 0$时，代入等式$(3x-1)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}$，
得到：
$(-1)^{5} = a_{0}$
即：
$a_{0} = -1$
(2)解：
当$x = 1$时，代入等式$(3x-1)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}$，
得到：
$(3-1)^{5} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$
即：
$32 = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$
由
(1)知$a_{0} = -1$，
所以：
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 32 - a_{0} = 32 - (-1) = 33$