《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

4. 如图,$\angle AOB$是直角,$\angle BOC= 32^\circ$,$OD平分\angle AOC$,则$\angle AOD= $61°.

答案： 解：因为∠AOB是直角，
所以∠AOB=90°。
因为∠BOC=32°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+32°=122°。
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠AOC÷2=122°÷2=61°。
61

5. 如图,$OE是\angle AOD$的平分线,$OC是\angle BOD$的平分线.
(1)如果$\angle AOD= 90^\circ$,$\angle BOD= 40^\circ$,那么$\angle COE$是多少度？
(2)如果$\angle AOD= \alpha$,$\angle BOD= \beta$,那么$\angle COE$是多少度？

答案：
(1)解：因为OE是∠AOD的平分线，∠AOD=90°，所以∠DOE=∠AOD/2=90°/2=45°。
因为OC是∠BOD的平分线，∠BOD=40°，所以∠DOC=∠BOD/2=40°/2=20°。
所以∠COE=∠DOE - ∠DOC=45° - 20°=25°。
(2)解：因为OE是∠AOD的平分线，∠AOD=α，所以∠DOE=∠AOD/2=α/2。
因为OC是∠BOD的平分线，∠BOD=β，所以∠DOC=∠BOD/2=β/2。
所以∠COE=∠DOE - ∠DOC=α/2 - β/2=(α - β)/2。

6. 如图,直角三角板$DOE的直角顶点O在直线AB$上,$OD平分\angle AOF$.
(1)比较$\angle EOF和\angle EOB$的大小,并说明理由；
(2)若$OF平分\angle AOE$,求$\angle BOE$的度数.

答案：
(1)解：∠EOF=∠EOB。理由如下：
因为直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上，所以∠DOE=90°，∠AOB=180°。
所以∠AOD + ∠BOE = ∠AOB - ∠DOE = 180° - 90° = 90°。
因为OD平分∠AOF，所以∠AOD = ∠DOF。
又因为∠DOF + ∠EOF = ∠DOE = 90°，所以∠AOD + ∠EOF = 90°。
又因为∠AOD + ∠BOE = 90°，所以∠EOF = ∠BOE。
(2)解：设∠BOE = x。
由
(1)知∠EOF = ∠BOE = x，所以∠AOE = ∠AOB - ∠BOE = 180° - x。
因为OF平分∠AOE，所以∠AOF = 2∠EOF = 2x。
因为OD平分∠AOF，所以∠AOD = ∠DOF = ∠AOF/2 = x。
因为∠DOE = ∠DOF + ∠EOF = x + x = 2x = 90°，所以x = 45°，即∠BOE = 45°。

7. 如图,$OM平分\angle AOC$,$ON平分\angle AOB$.
(1)已知$\angle AOC= 80^\circ$,$\angle AOB= 30^\circ$,求$\angle MON$的度数；
(2)设$\angle AOC= \alpha$,$\angle AOB= \beta$($\alpha$,$\beta$均为锐角,$\alpha＞\beta$),其他条件不变,求$\angle MON$的度数(用含$\alpha$,$\beta$的式子表示).

答案：
(1)解：
∵OM平分∠AOC，∠AOC=80°
∴∠AOM=∠AOC/2=80°/2=40°
∵ON平分∠AOB，∠AOB=30°
∴∠AON=∠AOB/2=30°/2=15°
∴∠MON=∠AOM - ∠AON=40° - 15°=25°
(2)解：
∵OM平分∠AOC，∠AOC=α
∴∠AOM=∠AOC/2=α/2
∵ON平分∠AOB，∠AOB=β
∴∠AON=∠AOB/2=β/2
∴∠MON=∠AOM - ∠AON=α/2 - β/2=(α - β)/2