《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房住；如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.该店客房有几间？设该店有客房x间.
(1)用含x的代数式填表：

(2)列出方程并求解.

答案：
(1)
| 方案 | 每间客房住的人数 | 房间数/间 | 房客总数/人 |
|--------|------------------|-----------|-------------|
| 第一种 | 7 | x | 7x + 7 |
| 第二种 | 9 | x - 1 | 9(x - 1) |
(2)解：根据题意，两种方案房客总数相等，可列方程：
7x + 7 = 9(x - 1)
7x + 7 = 9x - 9
7 + 9 = 9x - 7x
16 = 2x
x = 8
答：该店客房有8间。

例2 一项工程,甲单独做需要12天,乙单独做需要8天.现甲、乙合做3天后,甲因有事提前离去,余下的由乙单独完成,还需几天能完成这项工程？

答案： 解：设还需$x$天能完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙每天的工作效率为$\frac{1}{8}$。
甲、乙合做3天的工作量为$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})$，乙单独做$x$天的工作量为$\frac{1}{8}x$。
根据题意，可列方程：
$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})+\frac{1}{8}x=1$
化简方程：
$3×(\frac{2}{24}+\frac{3}{24})+\frac{1}{8}x=1$
$3×\frac{5}{24}+\frac{1}{8}x=1$
$\frac{15}{24}+\frac{1}{8}x=1$
$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}x=1$
$\frac{1}{8}x=1-\frac{5}{8}$
$\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$
$x=3$
答：还需3天能完成这项工程。

1. 一项工程,甲单独做需12天,乙的工作效率比甲高20%,乙单独做这项工程需 (C)
A.6天
B.8天
C.10天
D.11天

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用以及工作效率与时间的关系。
设工作总量为“1”个单位，甲单独做需12天，则甲的工作效率为$\frac{1}{12}$。
乙的工作效率比甲高20%，则乙的工作效率为$\frac{1}{12} × 1.2 = \frac{1}{10}$。
设乙单独做这项工程需$x$天，则乙的工作效率也可以表示为$\frac{1}{x}$。
根据乙的工作效率的两种表示方法，我们可以列出方程：
$\frac{1}{x} = \frac{1}{10}$，
解这个方程，我们得到：
$x = 10$。
所以，乙单独做这项工程需10天。
【答案】：C. 10天。

2. 一项工作,甲单独做需a天,乙单独做需8天.现甲先单独做2天,剩下的由乙单独完成,乙完成剩下的工作还需的天数为 (C)
A.a+6
B.$\frac{a-2}{8}$
C.$8(1-\frac{2}{a})$
D.$8-\frac{2}{a}$

答案： 解：设工作总量为1。
甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
甲先做2天的工作量为$2×\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$。
剩余工作量为$1 - \frac{2}{a}$。
乙完成剩余工作所需天数为$(1 - \frac{2}{a})÷\frac{1}{8}=8(1 - \frac{2}{a})$。
答案：C

3. 甲、乙两个运输队,甲队有28人,乙队有32人,从乙队调x人到甲队.
(1)若甲队与乙队人数恰好相等,则可得方程28 + x = 32 - x；
(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则可得方程28 + x = 2(32 - x).

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的建立。
(1) 设从乙队调$x$人到甲队，甲队原有28人，乙队原有32人。
调动后，甲队人数为$28 + x$，乙队人数为$32 - x$。
根据题意，甲队与乙队人数恰好相等，所以可以列出方程：
$28 + x = 32 - x$
(2) 同样设从乙队调$x$人到甲队。
调动后，甲队人数为$28 + x$，乙队人数为$32 - x$。
根据题意，甲队人数恰好是乙队人数的2倍，所以可以列出方程：
$28 + x = 2(32 - x)$
【答案】：
(1) $28 + x = 32 - x$
(2) $28 + x = 2(32 - x)$