《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

4. 若关于$x的方程\frac{1}{5}x + 1 = -2k的解为x = -3$,则$k$的值是$-\frac{1}{5}$.

答案： 【解析】：
题目考查了一元一次方程的解法，特别是根据已知的解来求解方程中的未知数。
题目给出了方程 $\frac{1}{5}x + 1 = -2k$ 和它的一个解 $x = -3$。
我们需要将 $x = -3$ 代入方程，然后解出 $k$ 的值。
【答案】：
解：
将 $x = -3$ 代入方程 $\frac{1}{5}x + 1 = -2k$，
得：
$\frac{1}{5} × (-3) + 1 = -2k$
即：
$-\frac{3}{5} + 1 = -2k$
进一步化简得：
$\frac{2}{5} = -2k$
解得：
$k = -\frac{1}{5}$
故答案为：$-\frac{1}{5}$。

5. 解下列方程：
(1)$4x + 6 = 5$；
(2)$x + 3 = 5x - 1$；
(3)$\frac{1}{2}y + 2 = 3y - \frac{5}{2}$；
(4)$1 = \frac{x}{2} - 5$.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法，需要通过移项、合并同类项、化系数为1等步骤来求解。
(1) 对于方程 $4x + 6 = 5$，可以先移项，再化系数为1来求解。
(2) 对于方程 $x + 3 = 5x - 1$，需要移项并合并同类项，再化系数为1来求解。
(3) 对于方程 $\frac{1}{2}y + 2 = 3y - \frac{5}{2}$，需要先去分母，再移项合并同类项，最后化系数为1来求解。
(4) 对于方程 $1 = \frac{x}{2} - 5$，可以先去分母，再移项并化系数为1来求解。
【答案】：
(1) 解：
$4x + 6 = 5$
$4x = 5 - 6$
$4x = -1$
$x = -\frac{1}{4}$
(2) 解：
$x + 3 = 5x - 1$
$x - 5x = -1 - 3$
$-4x = -4$
$x = 1$
(3) 解：
$\frac{1}{2}y + 2 = 3y - \frac{5}{2}$
$y + 4 = 6y - 5$ （两边同时乘以2）
$y - 6y = -5 - 4$
$-5y = -9$
$y = \frac{9}{5}$
(4) 解：
$1 = \frac{x}{2} - 5$
$2 = x - 10$ （两边同时乘以2）
$x = 12$

6. 当$x$取何值时,代数式$2x + 3与-5x + 2$的值分别满足下列条件：
(1)相等；
(2)互为相反数.

答案：
(1)解：由题意得$2x + 3 = -5x + 2$
$2x + 5x = 2 - 3$
$7x = -1$
$x = -\dfrac{1}{7}$
(2)解：由题意得$2x + 3 + (-5x + 2) = 0$
$2x + 3 - 5x + 2 = 0$
$-3x + 5 = 0$
$-3x = -5$
$x = \dfrac{5}{3}$

7. 小慧在解方程$5x - 1 = ( )x + 3$时,把括号内的数看成了该数的相反数,解得$x = 2$,则该方程正确的解为$x = $$\frac{1}{2}$.

答案： 【解析】：
首先，我们根据小慧的错误解法，设她看到的相反数为$a$，则她解的方程为$5x - 1 = ax + 3$。
由于她解得$x = 2$，我们可以将这个解代入她的方程中，得到：
$5 × 2 - 1 = 2a + 3$
进一步解得：
$10 - 1 = 2a + 3$
$9 = 2a + 3$
$2a = 6$
$a = 3$
由于小慧把括号内的数看成了该数的相反数，所以原方程中的括号内应填$-a = -3$。
因此，原方程为：
$5x - 1 = -3x + 3$
接下来，我们解这个方程：
$5x + 3x = 3 + 1$
$8x = 4$
$x = \frac{1}{2}$
【答案】：
$x = \frac{1}{2}$

8. 已知$x = -2是方程2a + 4x = x + 5a$的解.
(1)求$a$的值；
(2)求关于$y的方程ay + 5 = 6a - y$的解.

答案：
(1)解：因为$x = -2$是方程$2a + 4x = x + 5a$的解，所以将$x=-2$代入方程得：
$2a + 4×(-2) = -2 + 5a$
$2a - 8 = -2 + 5a$
$2a - 5a = -2 + 8$
$-3a = 6$
$a = -2$
(2)解：由
(1)知$a=-2$，将其代入方程$ay + 5 = 6a - y$得：
$-2y + 5 = 6×(-2) - y$
$-2y + 5 = -12 - y$
$-2y + y = -12 - 5$
$-y = -17$
$y = 17$