《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

5. 如图,把纸片折叠成正方体后,相对面上的两数都互为相反数,则x+y-z的值为______.

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答案： 解：由正方体表面展开图可知，“y”与“3”相对，“z”与“4”相对，“-2”与“x”相对。
因为相对面上的两数互为相反数，所以：
y + 3 = 0，解得y = -3；
z + 4 = 0，解得z = -4；
-2 + x = 0，解得x = 2。
则x + y - z = 2 + (-3) - (-4) = 2 - 3 + 4 = 3。
答案：3

6. 如图,小明利用网格纸做一个正方体盒子,裁剪下涂色部分折叠,发现缺少一个面,请你帮他在图中再拼接一个正方形,使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体.(将所有符合条件的小方格都涂黑)

答案：

7. 我们知道,数与形之间可以相互转化.在学习“转化 表达”这节课时,小华发现课本上利用图形总结了连续奇数之和的规律,如图所示.

(1) 借助图形,可以得出$1+3+5+7+…+(2n-1)=$______$n^{2}$.
(2) 小华在课后思考如何借助图形找到连续偶数之和的规律,他做了如下尝试：
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请你画出第④个图,并计算:$2+4+6+8+…+2n=$______$n(n + 1)$.

答案： 【解析】：
(1)要求$1 + 3 + 5 + 7 + \cdots+ (2n - 1)$的结果。
观察图形可知：
第一个图：$1$是一个$1×1$的正方形，$1 = 1^{2}$；
第二个图：$1 + 3 = 4$，$4$是一个$2×2$的正方形，$1 + 3 = 2^{2}$；
第三个图：$1 + 3 + 5 = 9$，$9$是一个$3×3$的正方形，$1 + 3 + 5 = 3^{2}$；
第四个图：$1 + 3 + 5 + 7 = 16$，$16$是一个$4×4$的正方形，$1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$。
以此类推，$1+3 + 5 + 7+\cdots+(2n - 1)$等于边长为$n$的正方形的面积，即$n^{2}$。
所以$1 + 3 + 5 + 7+\cdots+(2n - 1)=n^{2}$。
(2)先画第④个图：
观察图形规律，第一个图：$2 = 1×2$；
第二个图：$2 + 4 = 6 = 2×3$；
第三个图：$2 + 4 + 6 = 12 = 3×4$。
那么第④个图应该是$2 + 4 + 6 + 8$，图形是一个$4×5$的长方形的一半（从图形排列规律来看），$2 + 4 + 6 + 8 = 4×5 = 20$。
再计算$2 + 4 + 6 + 8+\cdots+ 2n$：
$2=1×2$，$2 + 4 = 2×3$，$2 + 4 + 6 = 3×4$，$\cdots$，$2 + 4 + 6 + 8+\cdots+ 2n=n(n + 1)$。
【答案】：
(1)$n^{2}$；
(2)图略；$n(n + 1)$。

8. 如图是一张长40 cm,宽30 cm的长方形纸片,要求在长方形纸片的四个角各剪去一个小正方形,使裁剪后的纸片可以折成一个高为10 cm的无盖长方体盒子.

(1) 该如何裁剪呢？请画出示意图(用实线表示剪切线,虚线表示折痕,并标出尺寸).
(2) 求该盒子的容积.

答案：
【解析】：
本题主要考查长方体的展开图及容积计算。
（1）因为要折成一个高为$10cm$的无盖长方体盒子，所以在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为$10cm$的小正方形。
裁剪示意图中，在长方形纸片的四个角分别画边长为$10cm$的正方形（用实线表示剪切线），然后将四周的纸片向上折起（用虚线表示折痕），并标出相应尺寸。图略。
（2） 剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子底面是一个长为$(40 - 2×10)cm$，宽为$(30 - 2×10)cm$的长方形，高为$10cm$。
根据长方体容积公式$V = 长×宽×高$，可求出盒子的容积。
【答案】：
(1)如图所示

(2)盒子底面长为：$40 - 2×10 = 20$（$cm$）；
盒子底面宽为：$30 - 2×10 = 10$（$cm$）；
盒子容积$V = 20×10×10 = 2000$（$cm^3$）。
所以该盒子的容积为$2000cm^3$。