《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 如图2.3.1,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A,B 表示的数互为相反数,那么点C 表示的数是多少？
(2)如果点D,B 表示的数互为相反数,那么点C,D 表示的数是多少？

答案： 解：
(1)设点A表示的数为a，点B表示的数为b。由数轴知，点A与点B之间有6个单位长度，即b - a = 6。
因为A，B表示的数互为相反数，所以a + b = 0，即b = -a。
代入b - a = 6，得 -a - a = 6，解得a = -3，所以b = 3。
点A表示-3，点A与点C之间有2个单位长度，故点C表示的数为-3 + 2 = -1。
(2)设点D表示的数为d，点B表示的数为b。由数轴知，点D与点B之间有9个单位长度，即b - d = 9。
因为D，B表示的数互为相反数，所以d + b = 0，即b = -d。
代入b - d = 9，得 -d - d = 9，解得d = -4.5，所以b = 4.5。
点B表示4.5，点B与点C之间有4个单位长度，故点C表示的数为4.5 - 4 = 0.5。
(1)点C表示的数是-1；
(2)点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5。

例2 如图,数a,b 对应的点在数轴上的位置如图2.3.2所示.
(1)在数轴上画出表示-a,-b 的点；
(2)用“＜”号连接a,b,-a,-b；
(3)若数轴上表示b 及b 的相反数的点相距20个单位长度,则b 是多少？

答案： 【解析】：
(1) 本题考查数轴上表示互为相反数的点的方法，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，所以在数轴上$-a$在原点左侧且到原点的距离与$a$到原点的距离相等，$-b$在原点右侧且到原点的距离与$b$到原点的距离相等。
(2) 本题考查根据数轴上数的大小比较规则来比较$a$，$b$，$-a$，$-b$的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
(3) 本题考查相反数的性质以及数轴上两点间的距离公式，$b$与它的相反数$-b$相距$20$个单位长度，根据距离公式可列出关于$b$的方程求解。
【答案】：
(1) 在数轴上找到$a$关于原点的对称点$-a$，$b$关于原点的对称点$-b$，图略。
(2) 由数轴可得$b＜ -a＜ a＜ -b$。
(3) 因为$b$与$-b$相距$20$个单位长度，根据数轴上两点间的距离公式$\vert b - (-b)\vert = 20$，即$\vert 2b\vert = 20$，也就是$2\vert b\vert = 20$，解得$\vert b\vert = 10$。
又因为由数轴可知$b＜0$，所以$b = -10$。

1. 初一新生于2025年9月入学,2025的相反数是(C)
A.2025
B.$\frac{1}{2025}$
C.-2025
D.$-\frac{1}{2025}$

答案： 解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。2025的相反数是-2025。
答案：C

2. 如图,表示互为相反数的两个点是( )


A.点A 和点D
B.点B 和点C
C.点A 和点C
D.点B 和点D

答案： 解：由图可知，点A表示的数是2，点B表示的数是1，点C表示的数是-2，点D表示的数是-3。
互为相反数的两个数和为0。
点A（2）与点C（-2），2 + (-2) = 0，所以点A和点C互为相反数。
答案：C

3. -2的相反数是2；0.5的相反数是-0.5；0的相反数是0.

答案： 【解析】：
本题考查的是相反数的定义。相反数是指两个数，它们的和等于0。例如，5和-5是相反数，因为它们的和是0。对于任何实数a，它的相反数都可以表示为-a。
对于-2，它的相反数就是-(-2)，即2。
对于0.5，它的相反数就是-0.5。
对于0，它是自己的相反数，因为-0等于0。
【答案】：
3. 2；-0.5；0。

4. 如图,数轴上A,B 两点表示的数互为相反数,且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度,则点A 表示的数是-2.

答案： 【解析】：
根据题目条件，我们知道数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，
由于A，B两点表示的数互为相反数，所以它们到原点的距离相等，
又因为点A与点B之间的距离为4个单位长度，所以点A到原点的距离为4除以2，即2个单位长度，
由于点A在数轴的负半轴上，所以点A表示的数是-2。
【答案】：
-2。