《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 如图6.4.1,AD//BC,点E在AB上.
(1)过点E画BC的平行线,交CD于点F；
(2)观察EF和AD的位置关系,并用直尺和三角板加以验证,由此可得到怎样的猜想？

答案：

(1) 解：作图步骤：把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板与BC重合的直角边过点E，过点E沿三角板的直角边画直线，交CD于点F，EF即为所求。

(2) 解：EF和AD的位置关系是平行。
验证：用三角板的一条直角边与AD重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移三角板，观察到三角板与AD重合的直角边能与EF重合，说明EF//AD。
猜想：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

例2 如图6.4.2,在6×4的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上.连接点A,B,得线段AB.
(1)连接C,D,E,F中的任意两点,共可得______条线段,在图中画出来；
(2)在(1)中所连得的线段中,与AB平行的线段是______,用符号表示：______；
(3)过点D画AB的平行线,只能画______条直线,理由是______.

答案：
【解析】：
(1) 从$C,D,E,F$中任取两点，可得线段$CD$, $CE$, $CF$, $DE$, $DF$, $EF$，共6条。
(2) 观察图形，我们可以发现线段$DF$与$AB$在网格中形成了相同的倾斜角度，因此$DF// AB$，用符号表示为$AB// DF$。
(3) 根据平行公理，经过直线外一点（即点D），有且只有一条直线与该直线平行。
【答案】：
(1) 6；

(2) $DF$；$AB// DF$
(3) 1；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

1. 若C是直线AB外的一点,则下列说法正确的是(B)
A.过点C可以画两条直线与直线AB平行
B.过点C有且只有一条直线与直线AB平行
C.过点C不能画直线与直线AB平行
D.过点C有无数条直线与直线AB平行

答案： 【解析】：
这个问题考查的是平行线的定义和性质。根据平行线的定义，通过直线外的一个点，有且仅有一条直线与该直线平行。
A选项：说过点C可以画两条直线与直线AB平行，这与平行线的性质相矛盾，因为通过点C只能画一条与AB平行的直线。
B选项：表示过点C有且只有一条直线与直线AB平行，这符合平行线的性质。
C选项：说过点C不能画直线与直线AB平行，这是错误的，因为根据平行线的性质，我们可以过点C画一条与AB平行的直线。
D选项：说过点C有无数条直线与直线AB平行，这也是错误的，因为通过点C只能画一条与AB平行的直线。
综上所述，只有B选项是正确的。
【答案】：
B

2. 已知∠AOB,过点P有且只有一条直线与OA平行,则点P(B)
A.不可能在OB上
B.一定在OA外
C.可能与点O重合
D.一定不在OB上

答案： 解：根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
若点P在OB上，当OB与OA不平行时，过点P有且只有一条直线与OA平行；当OB与OA平行时，过点P有无数条直线与OA平行（此时OB上所有点都满足），但题目未说明OA与OB是否平行，所以点P可能在OB上，A、D错误。
若点P与点O重合，过点O有且只有一条直线与OA平行（OA本身不符合平行定义，应为过点O且不与OA重合的直线），但点O在OA上，过直线上一点无法作该直线的平行线，C错误。
点P一定在OA外，因为过直线上一点不能作该直线的平行线，B正确。
答案：B

3. 在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是相交或平行.

答案： 【解析】：
本题考查的是同一平面内两条不重合直线的位置关系。在同一平面内，两条不重合的直线只有两种可能的位置关系：一是它们相交于某一点，二是它们始终保持相同的距离，即平行。
【答案】：
相交或平行