《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 如图6.3.4,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D.有下列说法：①线段CD的长是点C到AB的距离；②CA,CB,CD三条线段中,CD最短；③线段AB的长是点A到BC的距离；④线段BC是点B到直线AC的距离.其中,正确的是①②④(填序号).

答案： ①②④

例2 如图6.3.5,P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为C；点P到直线OA的距离是线段______的长度.
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点D.
(3)比较PC与PD的大小,并说明理由.

答案：
【解析】：
本题综合考查了垂线段的性质，垂线的画法以及点到直线的距离的定义，需要准确掌握相关知识点，才能正确解答。（1）考查点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度；（2）考查垂线的画法，通过作垂线找到相关线段；（3）考查垂线段的性质，即垂线段最短，通过这一性质比较线段大小。
【答案】：
解：
(1)图略。
过点$P$画$OA$的垂线，垂足为$C$，根据点到直线的距离的定义，点$P$到直线$OA$的距离是线段$PC$的长度。
故答案为：$PC$；
(2)

过点$P$画$OB$的垂线，交$OA$于点$D$。
(3)$PC\lt PD$。
理由：根据垂线段最短，因为$PC$是点$P$到直线$OA$的垂线段，$PD$是点$P$到直线$OA$上一点$D$的线段，且$PD$不是垂线段，所以$PC\lt PD$。

1. 下列作图能表示点A到BC的距离的是(B)

答案： 【解析】：本题考查点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度。需要判断哪个选项中的作图能正确表示点$A$到$BC$的距离。
A选项：没有作出垂线段，不符合点到直线距离的定义，错误。
B选项：$AD$垂直于$BC$，垂足为$D$，$AD$的长度即为点$A$到$BC$的距离，正确。
C选项：虽然作出了线段，但不是垂线段，不符合点到直线距离的定义，错误。
D选项：同样没有作出垂线段，不符合点到直线距离的定义，错误。
【答案】：B

2. 如图,要把河中的水引到水池P中,应在河岸AB上的点C处沿PC挖渠,才能使水渠的长度最短,这样做的依据是(C)

A.两点之间,线段最短
B.点到直线的距离
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线

答案： 【解析】：
本题考查垂线段最短定理的应用。
根据垂线段最短定理：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
要把河中的水引到水池$P$中，需要找到河岸$AB$上的一个点$C$，使得$PC$最短。
观察图形可知，当$PC$垂直于$AB$时，$PC$的长度最短，这是基于垂线段最短定理。
逐一分析选项：
选项A“两点之间，线段最短”描述的是两点间线段最短的性质，但本题中$P$点与$AB$上的点的连线并非都是线段，且不是本题所依据的定理，所以A错误。
选项B“点到直线的距离”是一个定义，即点到直线的垂线段的长度，而不是本题所依据的定理，所以B错误。
选项C“垂线段最短”正是本题所依据的定理，所以C正确。
选项D“两点确定一条直线”描述的是两点确定一条直线的性质，与本题所求的最短路径无关，所以D错误。
【答案】：C

3. 如图,从直线l外一点P向l引三条线段PA,PB,PC,其中PB⊥l,垂足为B,则点P到直线l的距离为PB的长度,点C到直线PB的距离为BC的长度.

答案： 解：点P到直线l的距离为线段PB的长度；点C到直线PB的距离为线段BC的长度。
答案：PB的长度；BC的长度。