《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 指出下列各乘方的意义,并计算其结果：
(1)$(-4)^3$；
(2)$(-3)^4$；
(3)$\left(-\frac{1}{2}\right)^6$；
(4)$-\left(\frac{1}{2}\right)^6$.

答案：
(1)解：$(-4)^3$表示3个-4相乘，结果为-64；
(2)解：$(-3)^4$表示4个-3相乘，结果为81；
(3)解：$\left(-\frac{1}{2}\right)^6$表示6个$-\frac{1}{2}$相乘，结果为$\frac{1}{64}$；
(4)解：$-\left(\frac{1}{2}\right)^6$表示6个$\frac{1}{2}$相乘的相反数，结果为$-\frac{1}{64}$。

例2 【阅读材料】我们学习了乘方,根据乘方的意义及乘法运算法则可知：$2^3= 2×2×2$,$2^4= 2×2×2×2$,于是$2^3×2^4= 2×2×2×2×2×2×2= 2^7$.因此得到$2^3×2^4= 2^7$.
【类比归纳】
(1)计算：①$10^3×10^5= $$10^8$,②$a^3×a^{10}= $$a^{13}$(结果用幂的形式表示)；
(2)归纳：$a^m×a^n= $$a^{m+n}$($m,n$都是正整数)；
【知识运用】
(3)化简：$x^3·x^2·x$；$x^6$
(4)已知$x^a= 8$,$x^b= 9$,求$x^{a+b}$的值.72

答案： 【解析】：
本题主要考查了幂的乘法法则及其运用。
(1) 对于 $10^3 × 10^5$，根据幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。所以，$10^3 × 10^5 = 10^{3+5} = 10^8$。
对于 $a^3 × a^{10}$，同样应用幂的乘法法则，得到 $a^3 × a^{10} = a^{3+10} = a^{13}$。
(2) 通过观察前面的例子，可以归纳出一般法则：当底数相同时，幂相乘即指数相加，即 $a^m × a^n = a^{m+n}$（$m,n$ 都是正整数）。
(3) 对于 $x^3 \cdot x^2 \cdot x$，可以将其看作 $x^3 \cdot x^2 \cdot x^1$，根据幂的乘法法则，得到 $x^3 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{3+2+1} = x^6$。
(4) 已知 $x^a = 8$ 和 $x^b = 9$，要求 $x^{a+b}$ 的值。根据幂的乘法法则，有 $x^{a+b} = x^a × x^b = 8 × 9 = 72$。
【答案】：
(1) ① $10^8$；② $a^{13}$
(2) $a^{m+n}$
(3) $x^6$
(4) 72

1. 下列各数中,是正数的是(B)
A.$-(-2)^2$
B.$(-2)^2$
C.$-|-2|$
D.$-2^2$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算以及正负数的判断。
A选项：计算$-(-2)^2$，首先计算括号内的平方，$(-2)^2 = 4$，再取负号，得到$-4$，是负数，不符合题意。
B选项：计算$(-2)^2$，直接得到$4$，是正数，符合题意。
C选项：计算$-|-2|$，首先计算绝对值，$|-2| = 2$，再取负号，得到$-2$，是负数，不符合题意。
D选项：计算$-2^2$，注意运算顺序，先进行乘方运算，$2^2 = 4$，再取负号，得到$-4$，是负数，不符合题意。
综上所述，只有B选项是正数。
【答案】：
B

2. 下列运算中,正确的是(D)
A.$(-2)^2= -4$
B.$-2^2= 4$
C.$3^2= 6$
D.$(-3)^3= -27$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算规则。
A选项，$(-2)^2$ 表示两个 -2 相乘，即 $(-2) × (-2) = 4$，与选项A中的 -4 不符，所以A选项错误。
B选项，$-2^2$ 表示负号作用于 $2^2$，即 $- (2 × 2) = -4$，与选项B中的 4 不符，所以B选项错误。
C选项，$3^2$ 表示两个 3 相乘，即 $3 × 3 = 9$，与选项C中的 6 不符，所以C选项错误。
D选项，$(-3)^3$ 表示三个 -3 相乘，即 $(-3) × (-3) × (-3) = -27$，与选项D中的 -27 符合，所以D选项正确。
【答案】：
D

3. $-3^2$读作负3的平方的相反数,计算的结果是-9.

答案： 【解析】：
题目考查有理数的乘方运算及运算顺序。
根据有理数的乘方定义，$-3^2$表示$-(3^2)$，即先计算$3^2$，再取其相反数。
因此，$-3^2$读作“负3的平方的相反数”，计算结果为$-(3 × 3) = -9$。
【答案】：
$-3^2$读作“负3的平方的相反数”，计算的结果是$-9$。

4. 若$a,b$都是非零数,且$a$是平方等于本身的数,$b$是立方等于本身的数,则$b^{2a}= $1.

答案： 解：因为$a$是平方等于本身的非零数，所以$a^2 = a$，解得$a = 1$（$a = 0$舍去，因为$a$是非零数）。
因为$b$是立方等于本身的非零数，所以$b^3 = b$，即$b^3 - b = 0$，$b(b^2 - 1) = 0$，$b(b - 1)(b + 1) = 0$，解得$b = 1$或$b = -1$（$b = 0$舍去，因为$b$是非零数）。
当$a = 1$，$b = 1$时，$b^{2a} = 1^{2×1} = 1^2 = 1$；
当$a = 1$，$b = -1$时，$b^{2a} = (-1)^{2×1} = (-1)^2 = 1$。
综上，$b^{2a} = 1$。
答案：$1$