《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

4. 在某月历上,用一方阵圈出3×3个数,设该方阵的中心数是x,方阵中9个数之和是126,则可得方程9x=126,解得x=14,这一方阵中最小的数是6,最大的数是22.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的建立与求解。
首先，我们需要理解月历上$3×3$方阵中数字的关系。
在一个月历上，一个$3×3$的方阵中的数字是连续的，且中心数字与周围数字有固定的关系。
设中心数字为$x$，则根据月历的性质，我们可以得到其他8个数字与中心数字的关系：
中心数字上边的数字是$x - 7$，下边的数字是$x + 7$；
中心数字左边的数字是$x - 1$，右边的数字是$x + 1$；
中心数字左上角的数字是$x - 8$，右上角的数字是$x - 6$；
中心数字左下角的数字是$x + 6$，右下角的数字是$x + 8$。
根据题目，这9个数字的和是126，所以我们可以建立方程：
$(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 126$。
简化后得到：
$9x = 126$。
解这个方程，我们可以得到$x = 14$。
然后，我们可以找到方阵中的最小和最大数字：
最小的数字是$x - 8 = 14 - 8 = 6$；
最大的数字是$x + 8 = 14 + 8 = 22$。
【答案】：
方程为：$(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 126$（或简化后的$9x = 126$）；
解得：$x = 14$；
最小的数是：6；
最大的数是：22。

5. 《孙子算经》中有一题：今有妇人河上荡杯,津吏问：杯何以多？妇人曰有客.吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何？大意：有一位妇女在河边洗碗,管理桥梁的官吏见了,问道：“你要洗的碗为什么这样多？”妇人回答说：“家里来了客人.”官吏又问：“来了多少客人？”妇人说：“我家来的客人,2人共用一只饭碗,3人共用一只汤碗,4人共用一只肉碗,总共用了65只碗.请你算算吧,我家的客人有多少个？”请解决这道古题.

答案： 【解析】：
这是一个典型的数学问题，需要通过建立一元一次方程来求解。
题目描述了妇女洗碗的情景，其中提到了2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗。
我们需要根据这些信息，设未知数，列出方程，并求解。
设客人的数量为$x$人。
根据题意，饭碗的数量是$\frac{x}{2}$，汤碗的数量是$\frac{x}{3}$，肉碗的数量是$\frac{x}{4}$。
所以，总碗数为：$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 65$。
接下来，我们需要解这个一元一次方程来找出$x$的值。
【答案】：
解：设客人的数量为$x$人，
根据题意，我们可以得到方程：
$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 65$，
为了解这个方程，我们首先需要找到分母2，3，4的最小公倍数，即12。
然后我们将方程两边都乘以12来消去分母：
$12 × \frac{x}{2} + 12 × \frac{x}{3} + 12 × \frac{x}{4} = 12 × 65$，
这简化为：
$6x + 4x + 3x = 780$，
合并同类项，我们得到：
$13x = 780$，
最后，我们将方程两边都除以13来求解$x$：
$x = \frac{780}{13} = 60$。
答：所以，妇女家中共有60位客人。

6. 某企业的第一车间有工人150名,第二车间工人人数比第一车间的$\frac{4}{5}$多10人.
(1)求第二车间工人人数；
(2)现因生产需要,给两个车间都增加工人,已知第二车间增加的工人人数是第一车间增加的工人人数的2倍,若此时第二车间工人人数比第一车间多10人,求第一车间增加的工人人数.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
(1) 根据题目描述，第二车间工人人数比第一车间的$\frac{4}{5}$多10人，第一车间有150人，所以可以通过一元一次方程来求解第二车间的人数。
设第二车间工人人数为$x$，则根据题意有方程：
$x = 150 × \frac{4}{5} + 10$。
(2) 设第一车间增加的工人人数为$y$，则第二车间增加的工人人数为$2y$。
根据题意，第二车间工人人数比第一车间多10人，可以列出方程：
$(150 × \frac{4}{5} + 10 + 2y) = (150 + y) + 10$。
通过解这个方程，可以找到$y$的值，即第一车间增加的工人人数。
【答案】：
(1) 解：设第二车间工人人数为$x$，
根据题意，得$x = 150 × \frac{4}{5} + 10$，
$x = 120 + 10$，
$x = 130$。
答：第二车间工人人数为130人。
(2) 解：设第一车间增加的工人人数为$y$，
根据题意，第二车间增加的工人人数为$2y$，得方程：
$(130 + 2y) = (150 + y) + 10$，
$130 + 2y = 160 + y$，
$2y - y = 160 - 130$，
$y = 30$。
答：第一车间增加的工人人数为30人。

7. 将55分成四个数之和,第一个数加上1,第二个数减去1,第三个数乘2,第四个数除以3,所得的数都相同.这四个数分别是多少？

答案： 解：设所得的相同的数为$x$，则第一个数为$x - 1$，第二个数为$x + 1$，第三个数为$\frac{x}{2}$，第四个数为$3x$。
根据题意，得$(x - 1) + (x + 1) + \frac{x}{2} + 3x = 55$
合并同类项，得$x - 1 + x + 1 + 0.5x + 3x = 55$
$5.5x = 55$
解得$x = 10$
所以第一个数为$10 - 1 = 9$，第二个数为$10 + 1 = 11$，第三个数为$\frac{10}{2} = 5$，第四个数为$3×10 = 30$
答：这四个数分别是9，11，5，30。