《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

5. 化简：
(1)$2x-3y+1-x+5y-6$；
(2)$-3-x^{2}+4xy+7-4x^{2}-xy$.

答案：
(1)解：原式=(2x - x) + (-3y + 5y) + (1 - 6)
=x + 2y - 5
(2)解：原式=(-x² - 4x²) + (4xy - xy) + (-3 + 7)
=-5x² + 3xy + 4

6. 阅读并解决问题：
我们把$(a+b)$看作一个整体,则
$5(a+b)-(a+b)+3(a+b)-2(a+b)$
$=(5-1+3-2)(a+b)$
$=5(a+b)$.
请你仿照上面的方法,化简：$3(x+y)^{2}+5(x+y)^{2}-2(x+y)^{2}-4(x+y)^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了利用整体思想进行整式的加减运算。
题目中给出了一个表达式$3(x+y)^{2}+5(x+y)^{2}-2(x+y)^{2}-4(x+y)^{2}$，需要我们将$(x+y)^{2}$看作一个整体，然后进行合并同类项。
【答案】：
解：
原式
$= \lbrack 3 + 5 - 2 - 4\rbrack(x + y)^{2}$
$= 2(x + y)^{2}$。

7. 定义：若$x-y= m$,则称$x与y是关于m$的相关数.
(1)若5与$a$是关于1的相关数,则$a= $4.
(2)已知$A与B是关于m$的相关数,$A= mn-5m+2n+3$,$B的值与m$无关,求$B$的值.
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答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及根据定义列等式求解未知数。
(1) 根据相关数的定义，若两数之差等于给定的数，则这两数就是关于该数的相关数。
因此，对于第一小题，我们可以根据定义列出等式 $5 - a = 1$，然后解这个等式求出 $a$ 的值。
(2) 对于第二小题，首先根据相关数的定义列出 $A - B = m$，然后代入 $A$ 的表达式，得到 $B = A - m = mn - 5m + 2n + 3 - m$。
接着，我们需要对 $B$ 进行化简，并利用 $B$ 的值与 $m$ 无关这一条件来求解未知数。
具体来说，我们需要将 $B$ 表达为关于 $n$ 的整式，并使得 $m$ 的系数为0，从而解出相关的未知数。
【答案】：
(1)
根据相关数的定义，有 $5 - a = 1$，
移项得 $a = 5 - 1 = 4$。
故答案为 $a = 4$。
(2)
由于 $A$ 与 $B$ 是关于 $m$ 的相关数，根据定义有 $A - B = m$，
代入 $A = mn - 5m + 2n + 3$，得 $B = A - m = mn - 5m + 2n + 3 - m = mn - 6m + 2n + 3$，
进一步化简得 $B = (n - 6)m + 2n + 3$。
由于 $B$ 的值与 $m$ 无关，因此 $n - 6 = 0$，解得 $n = 6$。
将 $n = 6$ 代入 $B$ 的表达式，得 $B = 2 × 6 + 3 = 15$。
故答案为 $B = 15$。

8. 如图,把两个正方形放置在周长为$2a的长方形ABCD$内,两个正方形的周长之和为$4b$,这两个正方形的重叠部分(阴影部分)的周长可以表示为______.

4b - 4a

答案： 解：设大正方形边长为$x$，小正方形边长为$y$，重叠部分边长为$m$。
由长方形周长为$2a$，得$AB + BC = a$，即$x + y - m = a$。
由正方形周长之和为$4b$，得$4x + 4y = 4b$，即$x + y = b$。
将$x + y = b$代入$x + y - m = a$，得$m = b - a$。
重叠部分周长为$4m = 4(b - a) = 4b - 4a$。
$4b - 4a$