《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

1. 在下面的月历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,这三个数之和不可能为 (A)
A.75
B.60
C.36
D.27

答案： 解：设中间的数为$x$，则上面的数为$x - 7$，下面的数为$x + 7$。
三个数之和为：$(x - 7) + x + (x + 7) = 3x$，即三个数之和是$3$的倍数。
A. $75÷3 = 25$，中间数为$25$，上面数为$25 - 7 = 18$，下面数为$25 + 7 = 32$。月历中最大数为$31$，$32$不存在，所以不可能。
B. $60÷3 = 20$，中间数$20$，上面$13$，下面$27$，存在。
C. $36÷3 = 12$，中间数$12$，上面$5$，下面$19$，存在。
D. $27÷3 = 9$，中间数$9$，上面$2$，下面$16$，存在。
答案：A

2. 某街道分布示意图如图所示,一个居民从A处前往B处,若规定只能从左到右或从上到下的方向,这样该居民共有可选择的不同路线条数是 (C)


A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

3. 由3,7,0,6四个数字可以组成18个不同的四位数,其中最大的四位数是7630.

答案： 解：千位数字不能为0，分情况讨论：
1. 千位为3：剩余数字0,6,7，可组成3067,3076,3607,3670,3706,3760，共6个；
2. 千位为6：剩余数字0,3,7，可组成6037,6073,6307,6370,6703,6730，共6个；
3. 千位为7：剩余数字0,3,6，可组成7036,7063,7306,7360,7603,7630，共6个。
不同四位数总数：6+6+6=18个。
最大四位数：7630。
18；7630

4. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,该无盖长方体盒子的容积是6$cm^3.$

单位：cm

答案： 【解析】：
本题可根据长方体展开图求出长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式进行计算，考查了长方体展开图与长方体各部分的关系以及长方体容积的计算方法。
从展开图可知，长方体的高为$1cm$；
底面长方形的长为$5 - 1 - 1 = 3cm$（因为两个高组成了减去的部分）；
宽为$3 - 1 = 2cm$（总长度减去高得到宽）。
根据长方体容积公式$V = 长×宽×高$，可求出该无盖长方体盒子的容积。
【答案】：
解：由展开图可知，长方体的高$h = 1cm$，底面长方形的长$a = 5 - 1 - 1 = 3cm$，宽$b = 3 - 1 = 2cm$。
根据长方体容积公式$V = a× b× h$，可得：
$V = 3×2×1 = 6(cm^3)$
故答案为：$6$。

5. 某商店甲、乙两种商品的进货价不同,根据市场行情,商店调整了售价,调整后的售价均为240元.按此计算,甲商品每件赢利20％,乙商品每件亏损20％,调整后该商店卖出甲、乙两种商品各10件,问该商店是赚钱还是赔钱？赚了(或赔了)多少？

答案： 解：设甲商品的进货价为$x$元，乙商品的进货价为$y$元。
甲商品：$(1 + 20\%)x = 240$
$1.2x = 240$
$x = 200$
乙商品：$(1 - 20\%)y = 240$
$0.8y = 240$
$y = 300$
甲商品每件利润：$240 - 200 = 40$（元）
乙商品每件亏损：$300 - 240 = 60$（元）
各卖10件总利润：$10×40 - 10×60 = 400 - 600 = -200$（元）
答：该商店赔钱，赔了200元。

6. 定义新运算“△”,规定a△b= 4×a+3×b+1.
(1) 5△7和7△5的值相等吗？
(2) 对于两个自然数a和b,若a△b= b△a,则a和b有什么关系？
(3) 运算“△”满足交换律吗？

答案： 【解析】：
本题主要考查自定义运算的理解与应用，以及代数式的化简和等式的求解。
(1) 根据定义，我们可以直接代入数值进行计算。
(2) 需要根据给定的等式进行化简和求解，找出a和b之间的关系。
(3) 通过对比a△b和b△a的表达式，判断它们是否总是相等，从而确定运算“△”是否满足交换律。
【答案】：
(1)
解：根据定义，我们有
$5\bigtriangleup7 = 4 × 5 + 3 × 7 + 1 = 20 + 21 + 1 = 42$
$7\bigtriangleup5 = 4 × 7 + 3 × 5 + 1 = 28 + 15 + 1 = 44$
由于 $42 \neq 44$，所以 $5\bigtriangleup7$ 和 $7\bigtriangleup5$ 的值不相等。
(2)
解：根据题意，我们有
$a\bigtriangleup b = 4a + 3b + 1$
$b\bigtriangleup a = 4b + 3a + 1$
由 $a\bigtriangleup b = b\bigtriangleup a$，我们得到
$4a + 3b + 1 = 4b + 3a + 1$
化简得：
$a = b$
所以，当 $a\bigtriangleup b = b\bigtriangleup a$ 时，$a$ 和 $b$ 必须相等。
(3)
解：运算“$\bigtriangleup$”不满足交换律。
由
(2)的解答过程，我们知道只有当 $a = b$ 时，$a\bigtriangleup b$ 才等于 $b\bigtriangleup a$。
对于 $a \neq b$ 的情况，$a\bigtriangleup b$ 和 $b\bigtriangleup a$ 的值是不相等的。
因此，运算“$\bigtriangleup$”不满足交换律。