《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例2 利用等式的基本性质,将下列等式变形为x= c(c为常数)的形式：
(1)x+5= 2；
(2)$-\frac{3}{2}x= \frac{4}{3}$.

答案：
(1)解：等式两边同时减去5，得
x+5-5=2-5
x=-3
(2)解：等式两边同时乘以$-\frac{2}{3}$，得
$-\frac{3}{2}x×(-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}×(-\frac{2}{3})$
$x=-\frac{8}{9}$

1. 若a= b,则下列等式成立的有(C)
①a+2= b-2；②2a= 2b；③$-\frac{a}{2}= -\frac{b}{2}$；④$\frac{a}{3}+1= \frac{b}{3}+1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①若a=b，等式两边应同时加2或同时减2，a+2≠b-2，不成立；
②等式两边同时乘2，2a=2b，成立；
③等式两边同时乘-$\frac{1}{2}$，-$\frac{a}{2}$=-$\frac{b}{2}$，成立；
④等式两边同时除以3再加1，$\frac{a}{3}$+1=$\frac{b}{3}$+1，成立。
成立的有②③④，共3个。
答案：C

2. 根据下列条件能列出等式的是(C)
A.y与5的差的一半
B.a与2的和
C.一个数的相反数是-6
D.x的$\frac{1}{2}$与y的3倍的和

答案： C

3. 下列等式变形中,正确的是(B)
A.由10x= 9x-1,得10x+9x= 1
B.由8x= 3,得$x= \frac{3}{8}$
C.由$\frac{y}{7}= 0$,得y= 7
D.由$\frac{x}{3}-2= 2$,得x-2= 6

答案： 【解析】：
本题主要考察等式的基本性质和变形。
A选项：由$10x = 9x - 1$，如果我们将$9x$移到等式的左边，应该得到$10x - 9x = -1$，即$x = -1$，而不是$10x + 9x = 1$，所以A选项是错误的。
B选项：由$8x = 3$，根据等式的基本性质2（等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立），我们可以得到$x = \frac{3}{8}$，所以B选项是正确的。
C选项：由$\frac{y}{7} = 0$，根据等式的基本性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立），我们可以得到$y = 0 × 7 = 0$，而不是$y = 7$，所以C选项是错误的。
D选项：由$\frac{x}{3} - 2 = 2$，如果我们将$-2$移到等式的右边，应该得到$\frac{x}{3} = 4$，进一步乘以3得到$x = 12$，而不是$x - 2 = 6$，所以D选项是错误的。
【答案】：
B

4. (1)在等式4x-3= 5的两边都同时加上3,得到4x= 8,这是根据等式的基本性质1；
(2)在等式$-2x= \frac{1}{3}$的两边都同时除以-2,得到$x= -\frac{1}{6}$,这是根据等式的基本性质2.

答案： 【解析】：
本题考查等式的基本性质。等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
对于$4x - 3 = 5$，为了消去$-3$这一项，需要在等式的两边同时加上3，从而得到$4x = 8$。这是根据等式的基本性质1，即等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍成立。
对于$-2x = \frac{1}{3}$，为了求解$x$，需要将等式两边同时除以$-2$，从而得到$x = -\frac{1}{6}$。这是根据等式的基本性质2，即等式的两边同时乘（或除）同一个不为$0$的数或字母，等式仍成立。
【答案】：
(1) 同时加上3；等式的基本性质1
(2) 同时除以$-2$；等式的基本性质2

5. 在括号内填上适当的数或整式,使得等式成立.
(1)如果2x= -x+3,那么2x+(x)= 3；
(2)如果3x= 4x-2,那么3x+(-4x)= -2；
(3)如果4(x-2)= 4,那么x-2= (1)；
(4)如果$-\frac{1}{3}(x+2)= 0$,那么x+2= (0)；
(5)如果$x-1= -\frac{1}{2}(x+2)$,那么(-2)(x-1)= x+2；
(6)如果$\frac{2x-1}{3}= \frac{x+2}{2}$,那么(2)(2x-1)= (3)(x+2).

答案： 【解析】：
本题主要考察等式的基本性质和变形。
(1) 对于等式 $2x = -x + 3$，我们需要找到一个整式，使得 $2x$ 加上这个整式等于 $3$。
根据等式的基本性质，我们可以在等式两边同时加上 $x$，得到 $2x + x = 3$。
因此，括号内应填 $x$。
(2) 对于等式 $3x = 4x - 2$，我们需要找到一个整式，使得 $3x$ 加上这个整式等于 $-2$。
根据等式的基本性质，我们可以在等式两边同时减去 $4x$，得到 $3x - 4x = -2$。
因此，括号内应填 $-4x$。
(3) 对于等式 $4(x - 2) = 4$，我们需要找到一个数，使得 $x - 2$ 等于这个数。
根据等式的基本性质，我们可以将等式两边同时除以 $4$，得到 $x - 2 = 1$。
因此，括号内应填 $1$。
(4) 对于等式 $-\frac{1}{3}(x + 2) = 0$，我们需要找到一个数，使得 $x + 2$ 等于这个数。
根据等式的基本性质，我们可以将等式两边同时乘以 $-3$，得到 $x + 2 = 0$。
因此，括号内应填 $0$。
(5) 对于等式 $x - 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)$，我们需要找到一个数，使得这个数乘以 $x - 1$ 等于 $x + 2$。
根据等式的基本性质，我们可以将等式两边同时乘以 $-2$，得到 $-2(x - 1) = x + 2$。
因此，括号内应填 $-2$。
(6) 对于等式 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2}$，我们需要找到两个数，使得第一个数乘以 $2x - 1$ 等于第二个数乘以 $x + 2$。
根据等式的基本性质，我们可以将等式两边同时乘以 $6$（即两个分母的最小公倍数），得到 $2(2x - 1) = 3(x + 2)$。
因此，第一个括号内应填 $2$，第二个括号内应填 $3$。
【答案】：
(1) $x$
(2) $-4x$
(3) $1$
(4) $0$
(5) $-2$
(6) $2$；$3$