《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

3. 中国科学家发现,银河系半光半径(包含星系总光度一半的半径)几乎是之前估计的两倍,达到约$1.9 × 10^4$光年.将$1.9 × 10^4$化成普通形式为19000.

答案： 【解析】：
题目要求将科学记数法$1.9 × 10^4$转换为普通形式。科学记数法是一种表示大数或小数的方式，其中$a × 10^n$表示a乘以10的n次方。在这个问题中，需要将$1.9 × 10^4$转换为普通形式，即进行乘法运算。
【答案】：
解：$1.9 × 10^4 = 19000$。
故答案为$19000$。

4. 请你算一算：如果每人每天节约1粒大米,那么全国14亿人口一天就能节约$2.8×10^{4}$kg大米.(结果精确到千位,并用科学记数法表示,已知1kg大米约$5 × 10^4$粒)

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算和单位换算。
首先，需要计算全国14亿人口一天能节约多少粒大米，这可以通过将人口数乘以每人每天节约的大米粒数（1粒）来得出。
然后，需要将得到的大米粒数转换为千克。根据题目给出的换算关系，1kg大米约$5 × 10^4$粒，可以通过除以这个换算关系来得到节约的大米重量（单位：kg）。
最后，需要将结果精确到千位，并用科学记数法表示。
【答案】：
解：全国14亿人口一天节约的大米粒数为：
$14 × 10^8 × 1 = 1.4 × 10^{9}$（粒），
将这些大米转换为千克，得到：
$\frac{1.4 × 10^{9}}{5 × 10^4} = 2.8 × 10^4$（kg），
按照题目要求，结果精确到千位，并用科学记数法表示，所以答案为：
$2.8 × 10^4$ kg。

5. 用科学记数法表示下列各数：
(1)1410000000；
(2)31536000；
(3)1206.1；
(4)$0.0142 × 10^7$.

答案： 【解析】：
本题主要考察科学记数法的表示方法。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
对于
(1) $1410000000$，首先确定$a$和$n$。将小数点从数最右端向左移动9位得到$1.41$，所以$a = 1.41$，$n = 9$。因此，$1410000000 = 1.41 × 10^{9}$。
对于
(2) $31536000$，同样确定$a$和$n$。将小数点从数最右端向左移动7位得到$3.1536$，所以$a = 3.1536$，$n = 7$。因此，$31536000 = 3.1536 × 10^{7}$。
对于
(3) $1206.1$，由于它是一个大于1的数，但小于$10000$，我们可以将其表示为$1.2061 × 10^{3}$的形式，即将小数点向左移动3位。
对于
(4) $0.0142 × 10^{7}$，首先将其转化为普通数表示法：$0.0142 × 10^{7} = 142000$。然后再转化为科学记数法：$142000 = 1.42 × 10^{5}$。
【答案】：
(1) $1.41 × 10^{9}$
(2) $3.1536 × 10^{7}$
(3) $1.2061 × 10^{3}$
(4) $1.42 × 10^{5}$

6. 将下列用科学记数法表示的各数化为普通形式：
(1)$10^5$；
(2)$2.56 × 10^6$；
(3)$1.3755 × 10^3$；
(4)$8.0 × 10^{10}$.

答案： 【解析】：
这道题目考察的是科学记数法到普通数的转换。
科学记数法的一般形式为$a × 10^n$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
要将科学记数法转换为普通数，我们需要将$a$的小数点向右移动$n$位。
(1) 对于$10^5$，可以直接看出，小数点需要向右移动5位，得到100000。
(2) 对于$2.56 × 10^6$，需要将2.56的小数点向右移动6位，得到2560000。
(3) 对于$1.3755 × 10^3$，需要将1.3755的小数点向右移动3位，得到1375.5。
(4) 对于$8.0 × 10^{10}$，需要将8.0的小数点向右移动10位，由于8.0的小数点后只有一位且为0，移动10位后，得到80000000000。
【答案】：
(1) $10^5 = 100000$
(2) $2.56 × 10^6 = 2560000$
(3) $1.3755 × 10^3 = 1375.5$
(4) $8.0 × 10^{10} = 80000000000$

7. 太阳光照射到地球表面所需的时间约是$5 × 10^2$s,光的速度约是$3 × 10^8$m/s,那么地球与太阳之间的距离约是多少米？(结果用科学记数法表示)

答案： 解：根据距离=速度×时间，可得地球与太阳之间的距离为：
$(3 × 10^8) × (5 × 10^2)$
$= 3 × 5 × 10^8 × 10^2$
$= 15 × 10^{10}$
$= 1.5 × 10^{11} （米）$
答：地球与太阳之间的距离约是$1.5 × 10^{11}$米。

8. 我们平常用的是十进制,如$2024= 2×10^3+0×10^2+2×10^1+4.$表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码：0,1.如二进制中$,111= 1×2^2+1×2^1+1,$相当于十进制中的7；二进制中$,11011= 1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1,$相当于十进制中的27.
请你计算：
(1)二进制中的10111相当于十进制中的哪个数？
(2)二进制中的什么数相当于十进制中的15？

答案： 【解析】：
本题考查了二进制与十进制之间的转换，需要理解二进制数的表示方法，并能够将其转换为十进制数，同时也要能够将十进制数转换为二进制数。
对于第一问，二进制数$10111$可以表示为：$1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 1 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$，
计算上述表达式，得到十进制数。
对于第二问，我们需要将十进制数$15$转换为二进制数，采用除2取余法，即将十进制数除以2，得到商和余数，再将商继续除以2，直到商为0，将每一步的余数从后往前排列，即可得到二进制数。
【答案】：
(1)解：二进制中的$10111$相当于十进制中的数为：
$1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 1 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$
$= 16 + 0 + 4 + 2 + 1$
$= 23$；
(2)解：将十进制中的$15$转换为二进制：
$15 ÷ 2 = 7$ 余 $1$，
$7 ÷ 2 = 3$ 余 $1$，
$3 ÷ 2 = 1$ 余 $1$，
$1 ÷ 2 = 0$ 余 $1$，
∴二进制中的$1111$相当于十进制中的$15$。