《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

4. 如图,补全下面的说理过程：
(1)因为∠1= ∠2,所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).
(2)因为∠2= ∠3,所以EF//GH(内错角相等，两直线平行).

答案： 【解析】：
本题主要考查平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。
（1）从图中可以看出，$\angle 1$和$\angle 2$是线段$AB$、$CD$被直线$EF$所截形成的同位角，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$AB// CD$。
（2）从图中可以看出，$\angle 2$和$\angle 3$是线段$EF$、$GH$被直线$CD$所截形成的内错角，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，因为$\angle 2 = \angle 3$，所以$EF// GH$。
【答案】：
(1)$AB$；$CD$；同位角相等，两直线平行；
(2)$EF$；$GH$；内错角相等，两直线平行

5. 如图,已知a⊥c,b⊥c,则a与b有何位置关系？请说明理由.

答案： 【解析】：本题考查平行线的判定定理。题目给出了两条直线a和b都垂直于同一条直线c，要求判断a与b的位置关系。根据平行线的判定定理，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。因此，可以判断a与b是平行的。
【答案】：解：a与b是平行的。
理由：
∵a⊥c，b⊥c（已知），
∴a//b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。

6. 如图,直线AB,CD被GH所截,EF⊥AB,垂足为E,$∠1= 30^\circ,$$∠2= 60^\circ,$AB与CD平行吗？为什么？

答案： 解：AB与CD平行。
证明：
∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°。
∵∠1=30°，
∴∠GEB=∠FEB - ∠1=90° - 30°=60°。
∵∠2=60°，
∴∠GEB=∠2。
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。

7. 如图,AE⊥AF,垂足为A,$∠1= \frac{7}{2}∠2,$$∠ECD= 70^\circ,$试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由.

答案： 【解析】：本题考查了垂直的定义及平行线的判定，正确求得$∠1+∠2=110°$是关键。
由于AE垂直于AF，所以$∠EAF=90°$。
又因为$∠1+∠EAF+∠2=180°$（平角的定义），
所以$∠1+∠2=90°$。
已知$∠1=\frac{7}{2} ∠2$，
所以$\frac{7}{2} ∠2+∠2=90°$，
合并同类项得$\frac{9}{2} ∠2=90°$，
从而$∠2=20°$，
所以$∠1=70°$。
又因为$∠ECD=70°$，
所以$∠1=∠ECD$（等量代换）。
根据同位角相等，两直线平行的判定定理，
所以$AB// CD$。
【答案】：$AB// CD$；理由：
∵$AE⊥AF$，
∴$∠EAF=90°$，
∵$∠1+∠EAF+∠2=180°$，
∴$∠1+∠2=90°$，
∵$∠1=\frac{7}{2} ∠2$，
∴$\frac{7}{2} ∠2+∠2=90°$，
∴$∠2=20°$，$∠1=70°$，
∵$∠ECD=70°$，
∴$∠1=∠ECD$，
∴$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。