《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕,人出一百,盈一百；人出九十,适足.”其大意是：今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱；每人出90钱,恰好合适.设共有x人,根据题意,可得方程$100x - 100 = 90x$.

答案： 【解析】：
这是一个典型的等式与方程问题，需要我们将实际问题的情境转化为数学方程。
题目描述了两种情况：
1. 每人出100钱，总共会多出100钱。
2. 每人出90钱，总共恰好合适。
设共有x人，那么：
1）在每人出100钱的情况下，总金额是$100x$，而这个总金额比实际需要的金额多出100钱，所以实际需要的金额是$100x - 100$。
2）在每人出90钱的情况下，总金额是$90x$，这个总金额恰好等于实际需要的金额。
由于两种情况下的实际需要金额是相等的，所以我们可以得到方程：
$100x - 100 = 90x$
【答案】：
$100x - 100 = 90x$

例2 一个正方体盒子的表面积是$150 cm^2,$设这个正方体的棱长为x cm.
(1)根据题意,可得方程$6x^2 = 150$.
(2)分别把1,5,-1,-5代入(1)中的方程,哪些数能使方程两边的值相等？5
(3)由于正方体盒子的棱长为x cm,所以x＞0,因此(1)中方程的解是$x=5$.

答案： 【解析】：
(1)正方体的表面积公式为$6x^2$，其中x为正方体的棱长。
根据题意，正方体的表面积为$150 cm^2$，
所以可以列出方程：$6x^2 = 150$。
(2)将$x=1$，$x=5$，$x=-1$，$x=-5$分别代入方程$6x^2 = 150$中进行验证。
当$x=1$时，$6×1^2 = 6 \neq 150$；
当$x=5$时，$6×5^2 = 150$，满足条件；
当$x=-1$时，$6×(-1)^2 = 6 \neq 150$；
当$x=-5$时，虽然$(-5)^2 = 25$，但$6×(-5)^2 = 150$在数学上成立，但在此问题的实际情境中（棱长不能为负），我们不考虑负解。
所以，能使方程两边的值相等的数是5。
(3)由于正方体的棱长x必须为正数，所以排除$x=-5$，
因此，方程的解是$x=5$。
【答案】：
(1)方程为：$6x^2 = 150$。
(2)能使方程两边的值相等的数是5。
(3)方程的解是$x=5$。

1. 下列方程中,以$x= \frac{1}{2}$为解的是 (D)
A.$2x-4= 0$
B.$2x-1= x+1$
C.$3-4x= 2x-3$
D.$2x-1= 0$

答案： 解：将$x = \frac{1}{2}$分别代入各选项：
选项A：左边$=2×\frac{1}{2}-4=1 - 4=-3\neq0$，不是解。
选项B：左边$=2×\frac{1}{2}-1=1 - 1=0$，右边$=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$，$0\neq\frac{3}{2}$，不是解。
选项C：左边$=3 - 4×\frac{1}{2}=3 - 2=1$，右边$=2×\frac{1}{2}-3=1 - 3=-2$，$1\neq-2$，不是解。
选项D：左边$=2×\frac{1}{2}-1=1 - 1=0$，右边$=0$，左边=右边，是解。
答案：D

2. 下列x的值是方程$5x-1= \frac{x-1}{2}+13$的解的是 (A)
A.$x= 3$
B.$x= -3$
C.$x= \frac{1}{3}$
D.$x= -\frac{1}{3}$

答案： 【解析】：
本题考查一元一次方程的解法。
首先，我们需要对方程 $5x - 1 = \frac{x - 1}{2} + 13$ 进行去分母处理，即两边同时乘以2，得到：
$10x - 2 = x - 1 + 26$
接着，将含x的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得到：
$10x - x = 26 + 2 - 1$
然后，合并同类项，得到：
$9x = 27$
最后，将x的系数化为1，得到：
$x = 3$
【答案】：
A. $x = 3$

3.(1)若$x= 1$是关于x的方程$2m= 4x+2$的解,则$m= $3；
(2)若$x= 1$是关于x的方程$ax^2+bx+c= 0$的解,则$a+b+c= $0；
(3)已知关于x的方程$ax^2+bx+c= 0满足a-b+c= 0$,则$x= $-1.

答案：
(1)解：将$x=1$代入方程$2m=4x+2$，得$2m=4×1+2$，$2m=6$，解得$m=3$。
(2)解：将$x=1$代入方程$ax^2+bx+c=0$，得$a×1^2+b×1+c=0$，即$a+b+c=0$。
(3)解：当$x=-1$时，方程$ax^2+bx+c=0$可化为$a×(-1)^2+b×(-1)+c=a-b+c=0$，所以$x=-1$。
(1)3；
(2)0；
(3)-1