《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

2. 有下列各式：①0；②m+n；③$\frac{2}{x-1}$；④S= πr^2；⑤a+b＞0.其中,代数式的个数是(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：根据代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
①0是单独的一个数，是代数式；
②m+n是由字母和运算符号组成的式子，是代数式；
③$\frac{2}{x-1}$是由数、字母和运算符号组成的式子，是代数式；
④S= πr²含有等号，不是代数式；
⑤a+b＞0含有不等号，不是代数式。
所以代数式有①②③，共3个。
答案：C

3. 下列用字母表示数的式子中,符合代数式通常书写格式的是______(填序号).
① -1xy,②3×(a-b),③(a+b)h÷2,④a3,⑤$\frac{5a}{4}$,⑥$1\frac{1}{2}ab$.⑤

答案： 【解析】：
本题考查代数式的规范书写格式。在代数式中，数与字母相乘时，数应写在前面，乘号可以省略，或者用点表示，或者用括号表示；带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；除法运算应写成分数形式。
① $-1xy$ 应写为 $-xy$，因为数与字母相乘时，数应写在前面，并且当数为-1时，1可以省略。但此选项没有将数写在字母前面，且保留了不必要的1，故错误。
② $3×(a-b)$ 中乘号不应出现，应写为 $3(a-b)$，故错误。
③ $(a+b)h{÷} 2$ 中除号不应出现，应写为 $\frac{(a+b)h}{2}$，故错误。
④ $a3$ 应写为 $3a$，因为数与字母相乘时，数应写在前面，并且乘号可以省略，故错误。
⑤ $\frac{5a}{4}$ 符合代数式的书写规范，数与字母相乘，且写成了分数形式，故正确。
⑥ $1\frac{1}{2}ab$ 中的带分数应化为假分数，应写为 $\frac{3}{2}ab$，故错误。
【答案】：
⑤

4. 小明带了100元钱去买文具用品,已知一支水笔m元,一个修正带n元,则代数式100-3m-2n表示的实际意义为小明带了100元钱去买文具用品，买了3支单价为m元的水笔和2个单价为n元的修正带之后剩余的钱数.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的实际意义。题目中给出了小明带了100元钱去买文具用品，同时给出了一支水笔和一个修正带的价格分别为$m$元和$n$元。我们需要根据这些信息，解释代数式$100-3m-2n$在实际购物场景中的意义。
首先，小明带了100元钱，这是他的初始金额。
其次，他购买了文具，其中水笔的单价是$m$元，如果他买3支，就需要支付$3m$元；修正带的单价是$n$元，如果他买2个，就需要支付$2n$元。
因此，代数式$100-3m-2n$表示的是小明在购买了3支水笔和2个修正带之后，剩余的钱数。
【答案】：
小明带了100元钱去买文具用品，买了3支单价为$m$元的水笔和2个单价为$n$元的修正带之后剩余的钱数。

5. 用代数式表示下列问题中的数量：
(1)某试卷有10道选择题,选对1题得10分,选错或不选扣5分,若选对x道题,其得分为15x - 50分.
(2)一家水果店以每个a元的单价买进100个水蜜桃,第一天以进货单价多两成的价格卖出60个后,第二天以进货价再卖出20个,第三天以进货价低10%的价格卖出剩下的20个,全部水蜜桃共卖了110a元.
(3)一项工程甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,甲、乙两人合做完成这项工程需要ab/(a + b)天.

答案：
(1)解：选对x道题，选错或不选的题数为(10 - x)道。
得分为：10x - 5(10 - x) = 10x - 50 + 5x = 15x - 50
(2)解：第一天卖出总价为60×(1 + 20%)a = 60×1.2a = 72a
第二天卖出总价为20a
第三天卖出总价为20×(1 - 10%)a = 20×0.9a = 18a
全部卖出总价为72a + 20a + 18a = 110a
(3)解：甲每天完成工程的1/a，乙每天完成工程的1/b，两人合作每天完成1/a + 1/b = (b + a)/(ab)
合作完成需要1÷[(a + b)/(ab)] = ab/(a + b)

6. 如图所示,在一块宽为x、长为y(y＞x)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为$\frac{x}{2}的圆的\frac{1}{4}$,则剩余铁皮的面积是多少？

答案： 解：长方形铁皮的面积为 $xy$。
四个角上截去的每个图形是半径为 $\frac{x}{2}$ 的圆的 $\frac{1}{4}$，四个这样的图形面积之和为 $4×\frac{1}{4}×\pi×(\frac{x}{2})^2 = \frac{\pi x^2}{4}$。
剩余铁皮的面积 = 长方形面积 - 四个角上截去部分的面积，即 $xy - \frac{\pi x^2}{4}$。
答：剩余铁皮的面积是 $xy - \frac{\pi x^2}{4}$。

7. 用围棋棋子按如图的方式摆图形,依照此规律,请回答下列问题：

第1个图形中有1枚棋子；
第2个图形比第1个图形多4枚棋子；
第3个图形比第2个图形多8枚棋子；
……
第10个图形比第9个图形多36枚棋子；
第n个图形比第(n-1)个图形多4(n-1)枚棋子.

答案： 解：第2个图形比第1个图形多4枚棋子；
第3个图形比第2个图形多8枚棋子；
第10个图形比第9个图形多36枚棋子；
第n个图形比第(n-1)个图形多4(n-1)枚棋子.