《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

2. 算式$(-\frac{5}{2})÷$______$=-3$中的横线上应填(D)
A.$-\frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$-\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： 解：设横线上的数为$x$，则$(-\frac{5}{2})÷x=-3$。
由除法各部分关系可得：$x=(-\frac{5}{2})÷(-3)$
$x=(-\frac{5}{2})×(-\frac{1}{3})=\frac{5}{6}$
答案：D

3. 若$a,b$互为倒数,则$-\frac{2ab}{3}$的值为$-\frac{2}{3}$.

答案： 解：因为a，b互为倒数，所以ab=1。
则$-\frac{2ab}{3}=-\frac{2×1}{3}=-\frac{2}{3}$。
答案：$-\frac{2}{3}$

4. 若$|x-2|+|y+\frac{2}{3}|= 0$,则$\frac{x}{y}$的值为-3.

答案： 解：因为$|x - 2| + |y + \frac{2}{3}| = 0$，且绝对值具有非负性，所以$|x - 2| = 0$，$|y + \frac{2}{3}| = 0$。
由$|x - 2| = 0$得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
由$|y + \frac{2}{3}| = 0$得$y + \frac{2}{3} = 0$，解得$y = -\frac{2}{3}$。
则$\frac{x}{y} = \frac{2}{-\frac{2}{3}} = 2 × (-\frac{3}{2}) = -3$。
答案：$-3$

5. 计算：
(1)$\frac{-105}{-10}$；
(2)$14÷(-\frac{1}{14})$；
(3)$0÷(-5)×(-100)$；
(4)$2\frac{3}{7}×(-2\frac{1}{17})÷(-1\frac{2}{3})$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘除法运算。
(1) 对于 $\frac{-105}{-10}$，两个负数相除，结果为正。直接进行除法运算即可。
(2) 对于 $14÷(-\frac{1}{14})$，需要将除法转化为乘法，即 $14 × (-14)$。
(3) 对于 $0÷(-5)×(-100)$，由于0除以任何非零数都为0，所以整个表达式的结果为0。
(4) 对于 $2\frac{3}{7}×(-2\frac{1}{17})÷(-1\frac{2}{3})$，首先将带分数转化为假分数，然后进行乘除运算。
【答案】：
(1) 解：
$\frac{-105}{-10} = 10.5$
(2) 解：
$14÷(-\frac{1}{14}) = 14 × (-14) = -196$
(3) 解：
$0÷(-5)×(-100) = 0$
(4) 解：
$2\frac{3}{7}×(-2\frac{1}{17})÷(-1\frac{2}{3})$
$= \frac{17}{7} × (-\frac{35}{17}) ÷ (-\frac{5}{3})$
$= \frac{17}{7} × (-\frac{35}{17}) × (-\frac{3}{5})$
$= 3$

6. 计算：
(1)$99\frac{4}{5}÷(-5)$；
(2)$-0.25÷(-\frac{3}{10})×(1-\frac{2}{5})$.

答案：
(1)解：原式$=(100 - \frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})$
$=100×(-\frac{1}{5}) - \frac{1}{5}×(-\frac{1}{5})$
$=-20 + \frac{1}{25}$
$=-19\frac{24}{25}$
(2)解：原式$=-\frac{1}{4}×(-\frac{10}{3})×\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4}×\frac{10}{3}×\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4}×2$
$=\frac{1}{2}$

7. 根据文字表述列式计算：$-\frac{1}{3}的相反数除以-\frac{3}{5}$的倒数的商,再乘$-100$的绝对值.

答案： 解：$-\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$，$-\frac{3}{5}$的倒数是$-\frac{5}{3}$，$-100$的绝对值是$100$。
根据题意列式：$\frac{1}{3} ÷ \left(-\frac{5}{3}\right) × 100$
计算过程：
$\frac{1}{3} ÷ \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{1}{3} × \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{1}{5}$
$-\frac{1}{5} × 100 = -20$
答：结果为$-20$。

8. 规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作“除方”,如$5÷5÷5$,记作$f(3,5)$,又如$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,记作$f(4,-2)$等.
(1)直接写出计算结果,$f(4,\frac{1}{2})= $4,$f(3,-\frac{2}{3})= $$-\frac{3}{2}$.
(2)关于“有理数的除方”,下列说法正确的是②.(填序号)
①$f(6,3)= f(3,6)$；
②$f(2,a)= 1(a\neq0)$；
③对于任何正整数$n$,都有$f(n,-1)= -1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法和乘法运算，以及对于“除方”运算的理解。
(1) 对于 $f(4,\frac{1}{2})$，我们需要计算 $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2}$。
根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} × 2 × 2 × 2 = 4$
对于 $f(3,-\frac{2}{3})$，我们需要计算 $-\frac{2}{3} ÷ -\frac{2}{3} ÷ -\frac{2}{3}$。
同样地，应用有理数的除法法则，得到
$-\frac{2}{3} ÷ -\frac{2}{3} ÷ -\frac{2}{3} = -\frac{2}{3} × (-\frac{3}{2}) × (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2}$
(2) 对于选项①，计算 $f(6,3)$ 和 $f(3,6)$：
$f(6,3) = 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = \frac{1}{81}$
$f(3,6) = 6 ÷ 6 ÷ 6 = \frac{1}{6}$
由于 $\frac{1}{81} \neq \frac{1}{6}$，所以选项①是错误的。
对于选项②，计算 $f(2,a)$：
$f(2,a) = a ÷ a = 1 \quad (a \neq 0)$
所以选项②是正确的。
对于选项③，计算 $f(n,-1)$：
$f(n,-1) = (-1) ÷ (-1) ÷ \dots ÷ (-1) = (-1)^{n-1} \quad (n个-1相除)$
当 $n$ 为奇数时，$(-1)^{n-1} = 1$；当 $n$ 为偶数时，$(-1)^{n-1} = -1$。
因此，选项③只在 $n$ 为偶数时成立，但由于题目要求对于任何正整数 $n$ 都成立，所以选项③是错误的（如果n为奇数，结果为1，不是-1）。但考虑到原题中的表述是“对于任何正整数 $n$,都有 $f(n,-1)= -1$（n为偶数时成立，n为奇数时不成立，然而-1的偶数次方为正数，可以看作是-1乘以自身奇数次，即结果为-1的情况只在n为奇数时考虑，而偶数时由于可以看作是多个-1相乘后再乘一个-1的倒数（即1），因此结果仍为1，但-1的奇数次方为-1，可以认为原题意图是考察n为奇数时的情况，此时③正确，若从严谨角度，则原题③的表述存在歧义，但按照常规理解，我们认为③意图表达的是n为任意正整数时，结果都为-1，这是错误的，因为n为偶数时结果为1）。但按照七年级学生的理解水平，我们可以简单认为当n为奇数时，结果为-1，偶数时结果为1，由于题目要求任何情况，所以判断③错误）。但根据题目的直接表述和常规教学理解，我们判定③错误，因为它没有明确指出 $n$ 的取值范围。
然而，根据题目的最直接要求和常规理解（即不考虑n的奇偶性，直接判断其是否对所有正整数n都成立），我们判定选项③是错误的，因为它并不对所有正整数 $n$ 成立。
但在本题中，由于我们是在七年级的数学水平下解答，可以简单理解为：当 $n$ 为奇数时，结果才为-1，因此它并不适用于所有正整数 $n$，所以判断③错误。
但根据题目的选项和常规教学意图，我们可以明确选项②是正确的，而选项③由于它的表述并不对所有正整数 $n$ 成立，所以它是错误的。
【答案】：
(1) $4$；$-\frac{3}{2}$
(2) ②