《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 用代数式表示下列问题中的数量,并指出是多项式还是单项式.
(1)长方形的长与宽分别为a,b,这个长方形的面积是多少？
(2)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,共有多少只脚？
(3)若x表示一个两位数,现把3放在它的右边,得到一个三位数,这个三位数是多少？
(4)某市规定,每户居民(不超过4人)年用水不超过180 t,每吨收a元;超过180 t且不超过300 t,则超过部分每吨收b元.某三口之家全年共用水200 t,该家庭全年应付水费多少元?

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的表示以及单项式和多项式的区分。
(1) 长方形的面积计算公式是长乘以宽，即 $a × b$。这是一个单项式，因为它只包含一个项。
(2) 鸡有两只脚，兔有四只脚。所以，鸡的脚总数是 $2a$，兔的脚总数是 $4b$。两者相加即得总的脚数，这是一个多项式，因为它包含两个项。
(3) 若 $x$ 是一个两位数，把3放在它的右边，相当于将原数乘以10（为3腾出位置），然后加上3。所以得到的三位数是 $10x + 3$，这是一个多项式，但在这种情况下，它也可以看作是一个二项式，因为它由两个项组成：$10x$ 和 3。
(4) 对于水费问题，前180t的水费是 $180a$，超出的20t（即200t-180t）的水费是 $20b$。所以总水费是两者之和，这是一个多项式，因为它包含两个项。
【答案】：
(1) 解：长方形的面积是 $ab$，是单项式。
(2) 解：鸡兔共有脚 $2a + 4b$，是多项式。
(3) 解：得到的三位数是 $10x + 3$，是多项式。
(4) 解：该家庭全年应付水费是 $180a + 20b$ 元，是多项式。

例2 把下列代数式分别填入相应的集合里：
$a,\frac{1}{x},\frac{-2x+3}{7},0,1+\frac{1}{m},3-x,\frac{\pi}{3},-\frac{2}{3}xy,3ab-a+1$.
单项式集合：{ ... }；
多项式集合：{ ... }；
整式集合：{ ... }.

答案： 【解析】：
本题主要考查对代数式的基本概念的理解，包括单项式、多项式和整式的定义及识别。
单项式是只含有一个项的代数式；
多项式是由有限个单项式相加或相减构成的代数式；
整式是由数字、未知数（或字母）通过有限次的加、减、乘、乘方运算得到的代数式。
根据这些定义，可以将给定的代数式分类。
【答案】：
单项式集合：{$a$, $\frac{\pi}{3}$, $-\frac{2}{3}xy$}；
多项式集合：{$\frac{-2x+3}{7}$, $3-x$, $3ab-a+1$}；
整式集合：{$a$, $\frac{-2x+3}{7}$, $0$, $3-x$, $\frac{\pi}{3}$, $-\frac{2}{3}xy$, $3ab-a+1$}。

例3 填表：

答案： 【解析】：
本题考查了单项式的系数和次数的定义及求法。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对于单项式$-a$，系数是数字因数，即$-1$，次数是字母$a$的指数，即$1$。
对于单项式$0.5xy$，系数是数字因数$0.5$，次数是$x$和$y$的指数之和，即$1+1=2$。
对于单项式$\frac{m^2}{3}$，系数是数字因数$\frac{1}{3}$，次数是$m$的指数，即$2$。
对于单项式$-\frac{3m^2n^3}{2}$，系数是数字因数$-\frac{3}{2}$，次数是$m$和$n$的指数之和，即$2+3=5$。
【答案】：
| 单项式 | $-a$ | $0.5xy$ | $\frac{m^2}{3}$ | $-\frac{3m^2n^3}{2}$ |
|----------------|--------------|--------------|-----------------|----------------------|
| 系数 | $-1$ | $0.5$ | $\frac{1}{3}$ | $-\frac{3}{2}$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $2$ | $5$ |

1. 下列说法正确的是 (C)
A.$-\frac{2vt}{3}的系数是-2$
B.$3^2ab^3$的次数是6
C.$\frac{x+y}{5}$是多项式
D.$x^2+x-1$的常数项为1

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的相关概念，包括单项式的系数、次数，多项式的定义以及多项式的常数项。
A选项：考察单项式的系数。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。在$-\frac{2vt}{3}$中，数字因数是$-\frac{2}{3}$，而非$-2$，所以A选项错误。
B选项：考察单项式的次数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在$3^2ab^3$中，$a$的指数是$1$，$b$的指数是$3$，所以次数是$1+3=4$，而非$6$，B选项错误。
C选项：考察多项式的定义。几个单项式的和叫做多项式。$\frac{x+y}{5}$可以看作$\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}y$，是两个单项式的和，所以它是多项式，C选项正确。
D选项：考察多项式的常数项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项。在$x^2+x-1$中，常数项是$-1$，而非$1$，所以D选项错误。
综上所述，正确答案是C。
【答案】：
C