《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 判断下列各题中的两项是不是同类项(在括号内填“是”或“否”).
(1)$3xy^{2}与-3xy^{2}$ (是)；
(2)$5xy与5xyz$ (否)；
(3)$2m^{3}n与-\frac{1}{2}mn^{3}$ (否)；
(4)$a^{2}与3^{2}$ (否)；
(5)$a^{3}b^{2}与-2b^{2}a^{3}$ (是)；
(6)$2^{3}与-3^{2}$ (是).

答案： 【解析】：
本题考查同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。根据这个定义，我们可以逐一判断给出的各项是否为同类项。
(1) 对于$3xy^{2}$与$-3xy^{2}$，它们都包含字母x和y，且x的指数都是1，y的指数都是2，所以它们是同类项。
(2) 对于$5xy$与$5xyz$，前者包含字母x和y，后者包含字母x、y和z，所以它们不是同类项。
(3) 对于$2m^{3}n$与$-\frac{1}{2}mn^{3}$，虽然它们都包含字母m和n，但m和n的指数不同，所以它们不是同类项。
(4) 对于$a^{2}$与$3^{2}$，$3^{2}$是一个常数项，不包含任何字母，而$a^{2}$包含字母a，所以它们不是同类项。
(5) 对于$a^{3}b^{2}$与$-2b^{2}a^{3}$，它们都包含字母a和b，且a的指数都是3，b的指数都是2，所以它们是同类项。
(6) 对于$2^{3}$与$-3^{2}$，它们都是常数项，可以看作是同类项。
【答案】：
(1)是
(2)否
(3)否
(4)否
(5)是
(6)是

例2 合并下列各式中的同类项：
(1)$a^{2}-3a+4+2a^{2}+2a-1$；
(2)$5x^{2}y+8xy^{2}-7-4x^{2}y-10xy^{2}+3$.

答案：
(1)解：原式$=(a^{2}+2a^{2})+(-3a+2a)+(4-1)$
$=3a^{2}-a+3$
(2)解：原式$=(5x^{2}y-4x^{2}y)+(8xy^{2}-10xy^{2})+(-7+3)$
$=x^{2}y-2xy^{2}-4$

例3 若多项式$3x+kx-1-x^{2}$经过化简后不含x的一次项,则$k$的值为$-3$.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的化简以及一次项系数的求解。
首先，将多项式$3x + kx - 1 - x^{2}$进行合并同类项，得到：
$- x^{2} + (3 + k)x - 1$
由题意知，多项式化简后不含$x$的一次项，即一次项的系数应为0。
因此，有：
$3 + k = 0$
解这个方程，得到：
$k = - 3$
【答案】：
$k = - 3$

1. 下列各组中两个单项式为同类项的是 (D)
A.$x^{2}y与-xy^{2}$
B.$0.1a^{2}b与0.2a^{2}c$
C.$3a^{3}与3b^{3}$
D.$-0.1m^{2}n与nm^{2}$

答案： 解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A选项，$x^{2}y$与$-xy^{2}$，相同字母的指数不同，不是同类项；
B选项，$0.1a^{2}b$与$0.2a^{2}c$，所含字母不同，不是同类项；
C选项，$3a^{3}$与$3b^{3}$，所含字母不同，不是同类项；
D选项，$-0.1m^{2}n$与$nm^{2}$，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项。
答案：D

2. 下列计算中,正确的是 (B)
A.$a^{3}+a^{2}= a^{5}$
B.$2ab-2ba= 0$
C.$4a^{2}-a^{2}= 3$
D.$2a+3b= 5ab$

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减运算以及同类项的概念。
A选项：$a^{3}$ 与 $a^{2}$ 的指数不同，因此它们不是同类项，不能合并。所以 $a^{3} + a^{2}$ 不能简化为 $a^{5}$，故A选项错误。
B选项：$2ab$ 与 $-2ba$ 是同类项，因为 $ab = ba$（乘法交换律）。所以，$2ab - 2ba = 2ab - 2ab = 0$，故B选项正确。
C选项：$4a^{2}$ 与 $-a^{2}$ 是同类项，合并后应为 $3a^{2}$，而不是3。所以 $4a^{2} - a^{2} = 3a^{2}$，不等于3，故C选项错误。
D选项：$2a$ 与 $3b$ 不是同类项，因为它们的字母部分不同。所以，$2a + 3b$ 不能合并为 $5ab$，故D选项错误。
【答案】：
B

3. 若长方形的一边长为$3a+2b$,另一边比它长$a-b$,则该长方形的周长为$14a+6b$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减运算以及长方形的周长计算。
首先，根据题目描述，长方形的一边长为$3a+2b$，另一边比它长$a-b$，所以另一边的长度为：
$(3a+2b) + (a-b) = 4a+b$
然后，根据长方形的周长公式：
周长 = 2 * (长 + 宽)
将长和宽代入公式，得到：
周长 = $2 × [(3a+2b) + (4a+b)]$
= $2 × (7a+3b)$
= $14a+6b$
【答案】：
$14a+6b$

4. 若$3x^{2}y^{n}与-2x^{m}y$的差是一个单项式,则$m+n= $3.

答案： 解：因为$3x^{2}y^{n}$与$-2x^{m}y$的差是一个单项式，所以$3x^{2}y^{n}$与$-2x^{m}y$是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 2$，$n = 1$。
则$m + n = 2 + 1 = 3$。
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