《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

5. 某工厂在一定的时间内加工一批零件,如果每天加工44个,则比规定任务少加工20个;如果每天加工50个,则可超额完成10个,求规定加工的零件数量.

答案： 解：设规定加工的零件数量为$x$个。
根据加工时间相等可列方程：$\frac{x - 20}{44} = \frac{x + 10}{50}$
去分母，得$50(x - 20) = 44(x + 10)$
去括号，得$50x - 1000 = 44x + 440$
移项，得$50x - 44x = 440 + 1000$
合并同类项，得$6x = 1440$
系数化为$1$，得$x = 240$
答：规定加工的零件数量为$240$个。

6. 甲、乙两人在一条400 m长的环形跑道上跑步,甲的速度为360 m/min,乙的速度为240 m/min.
(1)两人同时同起点同向跑,他们第一次相遇时,两人一共跑了多少米?
(2)两人同时同起点反向跑,他们何时第一次相遇?

答案：
(1)解：设他们第一次相遇时，跑了$x$分钟。
$360x - 240x = 400$
$120x = 400$
$x=\dfrac{10}{3}$
$(360 + 240)×\dfrac{10}{3}=600×\dfrac{10}{3}=\number{2000}$（米）
答：两人一共跑了$\number{2000}$米。
(2)解：设他们$y$分钟后第一次相遇。
$360y + 240y = 400$
$600y = 400$
$y=\dfrac{2}{3}$
答：他们$\dfrac{2}{3}$分钟后第一次相遇。

7. 促销期间,某商店以90元的相同售价卖出两件不同的玩具,其中一件玩具盈利25%,另一件玩具亏损25%.商店卖出这两件玩具是盈利了,还是亏损了?

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用和利润亏损问题。
设盈利了$25\%$的那件玩具的进价为$x$元，根据售价=进价$× (1+$利润率$)$，可列方程$x(1 + 25\%) = 90$，解方程即可求出$x$的值，得到这件玩具的盈利情况。
设亏损了$25\%$的那件玩具的进价为$y$元，根据售价=进价$× (1-$亏损率$)$，可列方程$y(1 - 25\%) = 90$，解方程即可求出$y$的值，得到这件玩具的亏损情况。
最后，比较两件玩具的总进价和总售价，即可判断商店是盈利还是亏损。
【答案】：
解：设盈利了$25\%$的那件玩具的进价为$x$元，
根据题意，得$x(1 + 25\%) = 90$，
解得$x = 72$，
则实际盈利为$90 - 72 = 18$（元）。
设亏损了$25\%$的那件玩具的进价为$y$元，
根据题意，得$y(1 - 25\%) = 90$，
解得$y = 120$，
则实际亏损为$120 - 90 = 30$（元）。
因为$30 - 18 = 12$（元），
所以商店卖出这两件玩具是亏损了，且亏损了$12$元。