《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 求代数式$3m^2 + 4m - 2m^2 - 5m + m^2 - 1$的值,其中$m = -\frac{3}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的求值。首先，我们需要对给定的代数式进行化简，通过合并同类项得到一个更简洁的表达式。然后，将给定的$m$值代入化简后的代数式中，进行计算，得出代数式的值。
【答案】：
解：原式
$= 3m^2 + 4m - 2m^2 - 5m + m^2 - 1$
$= (3m^2 - 2m^2 + m^2) + (4m - 5m) - 1$
$= 2m^2 - m - 1$
当$m = -\frac{3}{2}$时，
原式$= 2 × \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - \left(-\frac{3}{2}\right) - 1$
$= 2 × \frac{9}{4} + \frac{3}{2} - 1$
$= \frac{9}{2} + \frac{3}{2} - 1$
$= 6 - 1$
$= 5$

例2 已知$x - y = 3$,求代数式$2(x - y)^2 + 6(x - y) - 5(y - x)^2 + 6(y - x)$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的化简与求值。
首先，我们注意到代数式中有$(x - y)$和$(y - x)$两种形式，需要统一形式以便化简。
由于$y - x = - (x - y)$，我们可以将代数式中的$(y - x)$都替换为$-(x - y)$，得到：
$2(x - y)^2 + 6(x - y) - 5(y - x)^2 + 6(y - x)$
$= 2(x - y)^2 + 6(x - y) - 5[-(x - y)]^2 + 6[-(x - y)]$
$= 2(x - y)^2 + 6(x - y) - 5(x - y)^2 - 6(x - y)$
然后，我们合并同类项，得到：
$= (2 - 5)(x - y)^2 + (6 - 6)(x - y)$
$= -3(x - y)^2$
最后，我们将已知的$x - y = 3$代入化简后的代数式，得到：
$= -3 × 3^2$
$= -3 × 9$
$= -27$
【答案】：
$-27$

(1)$5 - 2m + n$,$2m - n - 3$为数2的“关联整式”；
(2)若关于x的整式$x^2 + kx - 3$,$-x^2 + 2x + k - 1$为数a的“关联整式”,求有理数a的值.
-6

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及“关联整式”的定义。
(1) 根据“关联整式”的定义，需要找到两个整式相加的结果。
对于给定的整式 $5 - 2m + n$ 和 $2m - n - 3$，相加得：
$(5 - 2m + n) + (2m - n - 3) = 5 - 3 + (-2m + 2m) + (n - n) = 2$，
因此，这两个整式是数2的“关联整式”。
(2) 对于整式 $x^2 + kx - 3$ 和 $-x^2 + 2x + k - 1$，相加得：
$(x^2 + kx - 3) + (-x^2 + 2x + k - 1) = x^2 - x^2 + kx + 2x - 3 + k - 1 = (k + 2)x + k - 4$，
由于这两个整式是数a的“关联整式”，所以它们的和应该等于a，即：
$(k + 2)x + k - 4 = a$，
由于a是有理数，且该等式对所有的x都成立，那么x的系数必须为0，否则等式将依赖于x的值。
因此，有：
$k + 2 = 0$，
解得：
$k = -2$，
将 $k = -2$ 代入 $k - 4$，得到：
$a = -2 - 4 = -6$，
所以，有理数a的值为-6。
【答案】：
(1) 2
(2) -6

1. 当$x = -2$时,下列各式的值为7的是(D)
A.$x^2 + x - 3 - 2x^2 - x$
B.$3x^2 - x + 2 - x^2 + 2x$
C.$x^2 - 2x - x^2 + 3x - 1$
D.$-2x^2 - x + 3x^2 + 1$

答案： 解：
A. 原式$=(1-2)x^2+(1-1)x-3=-x^2-3$，当$x=-2$时，$-(-2)^2-3=-4-3=-7$；
B. 原式$=(3-1)x^2+(-1+2)x+2=2x^2+x+2$，当$x=-2$时，$2×(-2)^2+(-2)+2=8-2+2=8$；
C. 原式$=(1-1)x^2+(-2+3)x-1=x-1$，当$x=-2$时，$-2-1=-3$；
D. 原式$=(-2+3)x^2-x+1=x^2-x+1$，当$x=-2$时，$(-2)^2-(-2)+1=4+2+1=7$。
答案：D

2. 当$x = 2$,$y = -3$时,代数式$2x^2y + 3xy - x^2y - 4xy$的值为(C)
A.$-18$
B.$18$
C.$-6$
D.$6$

答案： 解：原式$=(2x^2y - x^2y) + (3xy - 4xy)$
$=x^2y - xy$
当$x=2$，$y=-3$时，
原式$=2^2×(-3) - 2×(-3)$
$=4×(-3) + 6$
$=-12 + 6$
$=-6$
C