《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

1. 如图,把一张长为8,宽为6的长方形硬纸板四周各剪去一个边长为a的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计),折成的长方体盒子的底面周长为(A)
A.28-8a
B.28-4a
C.14-2a
D.14-4a

答案： 【解析】：
首先，考虑长方形硬纸板四周各剪去一个边长为$a$的小正方形后，剩余部分的长和宽。
原始长方形的长为8，宽为6。
剪去四个小正方形后，新的长为$8 - 2a$，新的宽为$6 - 2a$。
这是因为每个边都剪去了$a$的长度，所以长和宽都要减去$2a$。
接下来，计算折成的长方体盒子的底面周长。
底面周长是两倍的长加上两倍的宽，即$2(8 - 2a) + 2(6 - 2a)$。
展开后得到$16 - 4a + 12 - 4a = 28 - 8a$。
【答案】：
A. $28-8a$

2. 若A与B都是二次多项式,则关于A-B的结论,下列选项中正确的是(C)
A.可能是四次式
B.一定是二次式
C.可能是一次式
D.不可能是零

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减运算以及多项式的次数判断。
首先，我们需要明确多项式的次数是由其最高次项决定的。例如，$ax^2 + bx + c$ 是一个二次多项式，因为其最高次项是 $x^2$。
接下来，我们考虑两个二次多项式 A 和 B 进行相减。设 $A = ax^2 + bx + c$，$B = dx^2 + ex + f$。
计算 $A - B$，我们得到：
$A - B = (ax^2 + bx + c) - (dx^2 + ex + f) = (a-d)x^2 + (b-e)x + (c-f)$
观察上式，我们可以看到 $A - B$ 的结果是一个多项式，其次数由 $a-d$，$b-e$ 和 $c-f$ 决定。
1. 当 $a-d \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个二次多项式。
2. 当 $a-d = 0$ 且 $b-e \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个一次多项式。
3. 当 $a-d = 0$，$b-e = 0$ 且 $c-f \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个零次多项式（即一个常数）。
4. 当 $a-d = 0$，$b-e = 0$ 且 $c-f = 0$ 时，$A - B = 0$。
由以上分析可知，$A - B$ 可能是二次多项式、一次多项式、零次多项式或零，但绝不可能是四次多项式。
针对选项进行判断：
A. 可能是四次式 —— 错误，因为两个二次多项式相减的结果次数不可能超过二次。
B. 一定是二次式 —— 错误，因为如上述分析，$A - B$ 也可能是一次式、零次式或零。
C. 可能是一次式 —— 正确，当 $a-d = 0$ 且 $b-e \neq 0$ 时。
D. 不可能是零 —— 错误，当 $A$ 和 $B$ 完全相同时，$A - B = 0$。
【答案】：
C

$3. (3a^2+b^2)-($a^2 - 2b^2$)= 2a^2+3b^2.$

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减运算。题目给出了一个等式 $(3a^2+b^2)-(______) = 2a^2+3b^2$，需要填入一个整式使得等式成立。
为了找到这个整式，我们可以将等式右边的 $2a^2+3b^2$ 移到左边，即进行整式的减法运算。
具体步骤如下：
1. 将 $3a^2+b^2$ 和 $2a^2+3b^2$ 进行相减。
2. 分别减去 $a^2$ 的系数和 $b^2$ 的系数。
【答案】：
解：
$\begin{aligned}&(3a^2+b^2) - (2a^2+3b^2) \\&= 3a^2+b^2-2a^2-3b^2 \\&= (3a^2-2a^2) + (b^2-3b^2) \\&= a^2 - 2b^2\end{aligned}$
所以，填入的整式为 $a^2 - 2b^2$。

4. 若多项式$ax^2+x-2y^2-6$与$2x^2-bx-3y^2$的差与x的取值无关,则a-b=3.

答案： 解：
$(ax^2 + x - 2y^2 - 6) - (2x^2 - bx - 3y^2)$
$= ax^2 + x - 2y^2 - 6 - 2x^2 + bx + 3y^2$
$= (a - 2)x^2 + (1 + b)x + y^2 - 6$
因为差与$x$的取值无关，所以含$x$的项系数为$0$，
即$a - 2 = 0$，$1 + b = 0$，
解得$a = 2$，$b = -1$，
则$a - b = 2 - (-1) = 3$。
3

5. 化简：
(1)$\frac{2m+5}{3}-\frac{m+1}{4}$；
(2)$\frac{2a-3b}{4}-a+2b$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，涉及到分数的运算以及合并同类项。
对于第一个表达式，我们需要找到两个分数的公共分母，然后进行相减；
对于第二个表达式，我们需要将各项化为同分母的形式，然后合并同类项。
【答案】：
(1)解：
原式
$= \frac{2m+5}{3} - \frac{m+1}{4}$
$= \frac{4(2m+5) - 3(m+1)}{12}$
$= \frac{8m + 20 - 3m - 3}{12}$
$= \frac{5m + 17}{12}$
(2)解：
原式
$= \frac{2a-3b}{4} - a + 2b$
$= \frac{2a-3b}{4} - \frac{4a}{4} + \frac{8b}{4}$
$= \frac{2a - 3b - 4a + 8b}{4}$
$= \frac{-2a + 5b}{4}$

6. 已知$A= x^2-2x,B= x^2-5x+3,$当x= -2时,求5A-[A-2(B-A)+3B]的值.

答案： 解：5A-[A-2(B-A)+3B]
=5A-[A-2B+2A+3B]
=5A-(3A+B)
=5A-3A-B
=2A-B
当A=x²-2x，B=x²-5x+3时，
原式=2(x²-2x)-(x²-5x+3)
=2x²-4x-x²+5x-3
=x²+x-3
当x=-2时，
原式=(-2)²+(-2)-3
=4-2-3
=-1