《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

3. 点$A$在数轴上表示的数如图所示,若点$B先向右移动3$个单位长度,又向左移动$6个单位长度到达图中点A$,则原来点$B$在数轴上表示的数为0.

答案： 【解析】：
本题考查数轴上点的移动规律，即点向右移动时，其表示的数会增大；点向左移动时，其表示的数会减小，移动的单位长度就是数值变化的大小。我们可以设点$B$表示的数为$x$，根据点$B$的移动过程列出方程求解。
步骤一：分析点$B$的移动过程
已知点$B$先向右移动$3$个单位长度，根据数轴上点的移动规律，此时点$B$表示的数变为$x + 3$；
接着又向左移动$6$个单位长度，那么点$B$表示的数变为$(x + 3) - 6$。
步骤二：根据移动后到达点$A$列出方程
由图可知点$A$表示的数为$-3$，因为点$B$经过移动后到达点$A$，所以可列出方程$(x + 3) - 6 = -3$。
步骤三：解方程求出$x$的值
对$(x + 3) - 6 = -3$进行求解，
先去括号得$x + 3 - 6 = -3$，
再合并同类项得$x - 3 = -3$，
最后移项可得$x = -3 + 3 = 0$。
【答案】：
$0$

4.(1)写出所有比$5$小的正整数：1，2，3，4；
(2)写出所有比$-5$大的负整数：-4，-3，-2，-1.

答案： 【解析】：
本题主要考查了正整数和负整数的认识以及数的大小比较。
对于第一问，需要找出所有比5小的正整数。正整数是大于0的整数，因此我们需要列举出所有大于0且小于5的整数。
对于第二问，需要找出所有比-5大的负整数。负整数是小于0的整数，因此我们需要列举出所有大于-5且小于0的整数。
【答案】：
(1) 比$5$小的正整数有：$1$，$2$，$3$，$4$。
(2) 比$-5$大的负整数有：$-4$，$-3$，$-2$，$-1$。

5. 画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从大到小的顺序排列,用“＞”号连接起来：
(1)$1,-2,3,-4$；
(2)$-\frac{1}{2},0,-3,0.2$.

答案：
解：
(1)如图所示

根据数轴上的位置，我们可以得出：$3 \gt 1 \gt -2 \gt -4$。
(2)如图所示

根据数轴上的位置，我们可以得出：$0.2 \gt 0 \gt -\frac{1}{2} \gt -3$。

6. 如图,数轴上有五个点$A,B,C,D,O$.
(1)分别写出这五个点所表示的数；
(2)比较这五个点所表示的数的大小,用“＜”号连接起来；
(3)将点$B向左移动3$个单位长度,再向右移动$5$个单位长度,到达的点表示哪个数？

答案：
(1)解：点A表示-3，点B表示-1，点C表示2.5，点D表示4，点O表示0。
(2)解：-3＜-1＜0＜2.5＜4。
(3)解：-1-3+5=1，到达的点表示1。

7. 邮递员从邮局出发,先向西骑行$3\ km到达A$村,继续向西骑行$2\ km到达B$村,然后向东骑行$9\ km到达C$村,最后回到邮局.
(1)如图是以邮局为原点,向东为正方向,$1\ km为1$个单位长度的数轴,请在数轴上表示出$A,B,C$三个村庄的位置；
(2)$C村离A$村有多远？

答案： 【解析】：本题主要考查数轴的应用以及距离的计算。
（1）首先，根据题目描述，邮递员从邮局出发，向西骑行$3km$到达A村。
在数轴上，向西表示负方向，所以A村的位置是$-3$。
接着，邮递员继续向西骑行$2km$到达B村。
因此，B村的位置是$-3 - 2 = -5$。
然后，邮递员向东骑行$9km$到达C村。
向东表示正方向，所以C村的位置是$-5 + 9 = 4$。
在数轴上表示出$A,B,C$三个村庄的位置，即$A$村在$-3$的位置，$B$村在$-5$的位置，$C$村在$4$的位置。
（2）要计算C村离A村的距离，我们可以直接在数轴上测量两点之间的距离。
在数轴上，两点之间的距离等于它们对应数的差的绝对值。
因此，$C$村离$A$村的距离是$|4 - (-3)| = 7（km）$。
【答案】：（1）数轴上表示$A$、$B$、$C$三个村庄的位置为：$A$村在$-3$的位置，$B$村在$-5$的位置，$C$村在$4$的位置；
（2）$C$村离$A$村$7km$。

8. 如图①,点$A,B,C$是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应数$-7,b,2$.某同学将刻度尺按如图②所示的方式放置,使刻度尺上的数字$0对齐数轴上的点A$,发现点$B对齐刻度2.1\ cm$,点$C对齐刻度6.3\ cm$.
(1)数轴上的一个单位长度相当于刻度尺上的______0.7$cm$；
(2)求数轴上点$B所对应的数b$.$-4$

答案： 【解析】：
本题可根据数轴上点的位置关系以及刻度尺上的刻度来求解。
（1）求数轴上的一个单位长度相当于刻度尺上的长度
已知点$A$对应数$-7$，点$C$对应数$2$，则$A$、$C$两点间的距离在数轴上为$\vert2 - (-7)\vert = 9$个单位长度。
又已知点$A$对齐刻度$0cm$，点$C$对齐刻度$6.3cm$，所以$A$、$C$两点在刻度尺上的距离为$6.3cm$。
那么数轴上的一个单位长度相当于刻度尺上的长度为：$6.3÷9 = 0.7cm$。
（2）求数轴上点$B$所对应的数$b$
由（1）可知数轴上的一个单位长度相当于刻度尺上的$0.7cm$，点$B$对齐刻度$2.1cm$，则点$B$与点$A$在刻度尺上的距离为$2.1cm$。
所以点$B$与点$A$在数轴上的距离为：$2.1÷0.7 = 3$个单位长度。
因为点$A$对应数$-7$，且点$B$在点$A$右侧，所以点$B$所对应的数$b$为：$-7 + 3 = -4$。
【答案】：
(1)$0.7$；
(2)$-4$。