《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

6. 计算：
(1)$\frac{14+32÷(-2)^3}{(-4)^2×5}$；
(2)$-7^2+2×(-1)^2-(-6)^2÷\left(-\frac{1}{3}\right)^2$.

答案：
(1)解：原式=$\frac{14+32÷(-8)}{16×5}$
=$\frac{14-4}{80}$
=$\frac{10}{80}$
=$\frac{1}{8}$
(2)解：原式=$-49+2×1-36÷\frac{1}{9}$
=$-49+2-36×9$
=$-49+2-324$
=$-371$

7. 在数学活动中,小明为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值(结果用$n$表示),设计如图①所示的几何图形.

(1)利用这个几何图形,可直接写出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}=$$1 - \frac{1}{2^n}$；
(2)请你利用图②,再设计一个能表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的几何图形.
（画法不唯一，以下为一种示例）将图②的正方形先平均分成2份，左边一份表示$\frac{1}{2}$；再将右边剩余部分平均分成2份，上面一份表示$\frac{1}{2^2}$；接着将新的右边剩余部分平均分成2份，左边一份表示$\frac{1}{2^3}$；继续将下一个右边剩余部分平均分成2份，上面一份表示$\frac{1}{2^4}$……以此类推，直至表示出$\frac{1}{2^n}$。（图形绘制需体现上述分割过程及各部分对应的分数）

答案：
(1)$1 - \frac{1}{2^n}$
(2)（画法不唯一，以下为一种示例）
将图②的正方形先平均分成2份，左边一份表示$\frac{1}{2}$；再将右边剩余部分平均分成2份，上面一份表示$\frac{1}{2^2}$；接着将新的右边剩余部分平均分成2份，左边一份表示$\frac{1}{2^3}$；继续将下一个右边剩余部分平均分成2份，上面一份表示$\frac{1}{2^4}$……以此类推，直至表示出$\frac{1}{2^n}$。（图形绘制需体现上述分割过程及各部分对应的分数）