《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 观察图5.1.1,写出其中实物的形状可以抽象为哪种几何体.

答案： 解：足球的形状可以抽象为球体；
金字塔的形状可以抽象为棱锥；
茶杯的杯体的形状可以抽象为圆柱。

(1)图①中的几何体叫三棱柱,它有6个顶点,9条棱,5个面；
(2)图②中的几何体叫四棱柱（或长方体、矩形柱）,它有8个顶点,12条棱,6个面；
(3)图③中的几何体叫五棱柱,它有10个顶点,15条棱,7个面；
(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n+2个面.

答案： 【解析】：
本题主要考查对基本几何体特征的理解和记忆，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱以及n棱柱的顶点数、棱数和面数，需要准确识别和回答相关问题。
(1)观察图①，它是一个三棱柱。三棱柱的顶点数可以通过观察得出，上下底面各有3个顶点，共$3+3=6$个顶点；棱数包括3条侧棱和上下底面各3条棱，共$3+3+3=9$条棱；面数包括2个底面和3个侧面，共$2+3=5$个面。
(2)观察图②，它是一个四棱柱，也常被称为长方体或矩形柱。四棱柱的顶点数上下底面各有4个顶点，共$4+4=8$个顶点；棱数包括4条侧棱和上下底面各4条棱，共$4+4+4=12$条棱；面数包括2个底面和4个侧面，共$2+4=6$个面。
(3)观察图③，它是一个五棱柱。五棱柱的顶点数上下底面各有5个顶点，共$5+5=10$个顶点；棱数包括5条侧棱和上下底面各5条棱，共$5+5+5=15$条棱；面数包括2个底面和5个侧面，共$2+5=7$个面。
(4)对于n棱柱，可以通过归纳得出其顶点数、棱数和面数。顶点数为上下底面各有n个顶点，共$n+n=2n$个顶点；棱数为n条侧棱和上下底面各n条棱，共$n+n+n=3n$条棱；面数为2个底面和n个侧面，共$2+n$个面。
【答案】：
(1)三棱柱；6；9；5
(2)四棱柱（或长方体、矩形柱）；8；12；6
(3)五棱柱；10；15；7
(4)$2n$；$3n$；$n+2$