《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

6. 若方程$3x + 2 = -4的解也是关于x的方程mx + 1 = x - 2$的解,则$m$的值是$\frac{5}{2}$.

答案： 解：解方程$3x + 2 = -4$，
$3x = -4 - 2$，
$3x = -6$，
$x = -2$。
将$x = -2$代入方程$mx + 1 = x - 2$，得：
$-2m + 1 = -2 - 2$，
$-2m + 1 = -4$，
$-2m = -4 - 1$，
$-2m = -5$，
$m = \frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$

7. 利用等式的基本性质,解下列方程：
(1)$1 + 2x = 3$；
(2)$2x + 3 = 3x$；
(3)$\frac{1}{6}x = \frac{1}{3}$；
(4)$-\frac{1}{2}x + 1 = -3$.

答案： 【解析】：
本题主要考查利用等式的基本性质解一元一次方程的能力。
等式的基本性质包括：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
对于每个方程，我们将分别应用这些性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $1 + 2x = 3$，
两边减1，得 $2x = 2$，
两边除以2，得 $x = 1$。
(2) 解：
原方程为 $2x + 3 = 3x$，
两边减 $2x$，得 $3 = x$，
即 $x = 3$。
(3) 解：
原方程为 $\frac{1}{6}x = \frac{1}{3}$，
两边乘以6（即系数化为1的倒数），得 $x = 2$。
(4) 解：
原方程为 $-\frac{1}{2}x + 1 = -3$，
两边减1，得 $-\frac{1}{2}x = -4$，
两边乘以-2（即系数化为1的倒数），得 $x = 8$。

8. 若单项式$5a^{2x+1}b^2与-8a^{x+3}b^2$是同类项,求$x$的值.

答案： 解：因为单项式$5a^{2x+1}b^2$与$-8a^{x+3}b^2$是同类项，所以同类项中相同字母的指数相同，即$2x + 1 = x + 3$。
移项得：$2x - x = 3 - 1$
合并同类项得：$x = 2$
答：$x$的值为$2$。

9. 阅读下列材料.
问题：怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？
小明的探究过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$, ①
$10x = 10 × 0.\dot{8}$, ②
$10x = 8.\dot{8}$, ③
$10x = 8 + 0.\dot{8}$, ④
$10x = 8 + x$, ⑤
$9x = 8$, ⑥
$x = \frac{8}{9}$. ⑦
根据以上信息,回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是等式的基本性质2；从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是等式的基本性质1.
(2)仿照上述探究过程,请你分别将$0.\dot{4}和2.\dot{5}$表示成分数的形式.
解：设$x = 0.\dot{4}$，①
$10x = 10×0.\dot{4}$，②
$10x = 4.\dot{4}$，③
$10x = 4 + 0.\dot{4}$，④
$10x = 4 + x$，⑤
$9x = 4$，⑥
$x = \frac{4}{9}$。⑦
解：设$y = 2.\dot{5}$，①
$10y = 10×2.\dot{5}$，②
$10y = 25.\dot{5}$，③
$10y = 23 + 2.\dot{5}$，④
$10y = 23 + y$，⑤
$9y = 23$，⑥
$y = \frac{23}{9}$。⑦

答案：
(1)等式的基本性质2；等式的基本性质1
(2)解：设$x = 0.\dot{4}$，①
$10x = 10×0.\dot{4}$，②
$10x = 4.\dot{4}$，③
$10x = 4 + 0.\dot{4}$，④
$10x = 4 + x$，⑤
$9x = 4$，⑥
$x = \frac{4}{9}$。⑦
解：设$y = 2.\dot{5}$，①
$10y = 10×2.\dot{5}$，②
$10y = 25.\dot{5}$，③
$10y = 23 + 2.\dot{5}$，④
$10y = 23 + y$，⑤
$9y = 23$，⑥
$y = \frac{23}{9}$。⑦