《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

2. 如果一个多项式的各项的次数都相同,那么这个多项式叫作齐次多项式.如:$x^3+3xy^2+4xyz+2y^3$是3次齐次多项式.若$a^{x+3}b-6ab^3c^2$是齐次多项式,则x的值为 (D)
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： 【解析】：
题目考查了齐次多项式的定义，即一个多项式的各项的次数都相同。
要求找出$a^{x+3}b-6ab^3c^2$是齐次多项式时$x$的值。
首先，需要确定多项式中每一项的次数。
对于第一项$a^{x+3}b$，次数为$x+3+1=x+4$；
对于第二项$-6ab^3c^2$，次数为$1+3+2=6$。
由于这是一个齐次多项式，所以两项的次数必须相等，即：
$x+4 = 6$
解这个方程，得到：
$x = 2$
【答案】：
D. $2$

3. 多项式$a^3+2ab-3a-1$是三次四项式.

答案： 【解析】：
题目要求确定多项式$a^3+2ab-3a-1$的次数和项数。
首先，观察多项式中的每一项，找出次数最高的那一项来确定多项式的次数。
在$a^3+2ab-3a-1$中，$a^3$的次数是3，这是多项式中次数最高的项，所以多项式的次数是3。
接着，数多项式的项数来确定它是几项式。
多项式$a^3+2ab-3a-1$由$a^3$，$2ab$，$-3a$，$-1$这四个项组成，所以是四项式。
【答案】：
三；四

4. 将多项式$x^3-y^2+2x^2y-6xy$按字母x降幂排列,结果是$x^3 + 2x^2y - 6xy - y^2$.

答案： 【解析】：
本题考查多项式降幂排列的知识点。降幂排列即按照某个字母的指数从大到小进行排序。对于多项式中的每一项，我们需要观察x的指数，并按照指数从大到小的顺序重新排列多项式。
原多项式：$x^3-y^2+2x^2y-6xy$，
其中，
$x^3$ 的x的指数为3，
$2x^2y$ 的x的指数为2，
$-6xy$ 的x的指数为1，
$-y^2$ 与x无关，可看作x的指数为0。
因此，按照x的指数从大到小排列，得到：$x^3 + 2x^2y - 6xy - y^2$。
【答案】：
$x^3 + 2x^2y - 6xy - y^2$。

5. 按要求填表：

答案： 【解析】：本题主要考查多项式的次数、项数、最高次项和常数项的概念。
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；
项数是指多项式中单项式的个数；
最高次项是指次数最高的那一项；
常数项是指多项式中不含字母的项。
对于多项式$3 - 2x$：
次数：单项式$-2x$的次数是$1$，常数项$3$的次数是$0$，所以该多项式的次数是$1$。
项数：该多项式由单项式$3$和$-2x$组成，共$2$项。
最高次项：次数最高的项是$-2x$。
常数项：常数项是$3$。
对于多项式$x - 3x^2 - 1$：
次数：单项式$-3x^2$的次数是$2$，$x$的次数是$1$，常数项$-1$的次数是$0$，所以该多项式的次数是$2$。
项数：该多项式由单项式$x$、$-3x^2$和$-1$组成，共$3$项。
最高次项：次数最高的项是$-3x^2$。
常数项：常数项是$-1$。
对于多项式$-2a^3b + \frac{1}{3}ab - b^3 + 5$：
次数：单项式$-2a^3b$的次数是$3 + 1 = 4$，$\frac{1}{3}ab$的次数是$1 + 1 = 2$，$-b^3$的次数是$3$，常数项$5$的次数是$0$，所以该多项式的次数是$4$。
项数：该多项式由单项式$-2a^3b$、$\frac{1}{3}ab$、$-b^3$和$5$组成，共$4$项。
最高次项：次数最高的项是$-2a^3b$。
常数项：常数项是$5$。
【答案】：
| 多项式 | 次数 | 项数 | 最高次项 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $3 - 2x$ | $1$ | $2$ | $-2x$ | $3$ |
| $x - 3x^2 - 1$ | $2$ | $3$ | $-3x^2$ | $-1$ |
| $-2a^3b + \frac{1}{3}ab - b^3 + 5$ | $4$ | $4$ | $-2a^3b$ | $5$ |

6. 已知多项式$-\frac{1}{2}x^2y+\frac{3}{5}x^3y^2+6-x$,请把这个多项式按x降幂排列,并指出该多项式是几次几项式,再写出它的三次项、一次项和常数项.

答案： 解：按x降幂排列为：$\frac{3}{5}x^3y^2 - \frac{1}{2}x^2y - x + 6$。
该多项式是五次四项式。
三次项：$-\frac{1}{2}x^2y$；一次项：$-x$；常数项：$6$。

7. 已知多项式$(3+b)x^5+x^a+x-6$是关于x的二次三项式,求$a^2-b^2$的值.

答案： 【解析】：
题目考查的是多项式的次数和项数的理解，以及代数表达式的化简和计算。
首先，根据题目条件，多项式$(3+b)x^5+x^a+x-6$是关于x的二次三项式，所以最高次项的次数为2，且总共有三项。
观察多项式，我们可以看到$(3+b)x^5$这一项，要使它为二次或以下，必须有$3+b=0$，从而得出$b=-3$。
又因为多项式是二次三项式，所以$x^a$这一项必须是二次项，即$a=2$。
最后，我们需要求$a^2-b^2$的值，代入$a=2$，$b=-3$，即可得出答案。
【答案】：
解：
由于$(3+b)x^5+x^a+x-6$是关于x的二次三项式，
所以，$3+b=0$，解得$b=-3$，
同时，由于多项式是二次的，所以$x^a$的次数$a=2$，
代入$a=2$，$b=-3$到$a^2-b^2$，
得到$2^2-(-3)^2=4-9=-5$。
所以，$a^2-b^2$的值为$-5$。

8. 若代数式$(k-2)x^{|k|}y$是关于x,y的3次单项式,求k的值.

答案： 解：因为代数式$(k - 2)x^{|k|}y$是关于$x$，$y$的3次单项式，
所以$|k| + 1 = 3$且$k - 2 \neq 0$。
由$|k| + 1 = 3$，得$|k| = 2$，所以$k = \pm 2$。
由$k - 2 \neq 0$，得$k \neq 2$。
综上，$k = - 2$。