《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

7. 观察图中的月历.
(1) 根据月历中的规律在横线上填写日期：(用含a的代数式表示)a-1
aa+1
(2) 小莉休假外出旅行三天,三天日期之和是36,请用一元一次方程求出小莉是哪一天出发的.
设小莉出发的日期为x号，则后两天日期分别为x+1号，x+2号。
由题意得：x+(x+1)+(x+2)=36
3x+3=36
3x=33
x=11
答：小莉是11号出发的。
(3) 某月小强连续三周周日外出参加羽毛球比赛,并在最后一天获得冠军,三天日期之和是51.
① 小强是24号夺冠的；
② 该月1号是星期五.

答案： 【解析】：
(1) 月历中同一行相邻两数相差1，所以a左边的数为$a-1$，右边的数为$a+1$。
(2) 设小莉出发的日期为$x$号，那么后两天日期分别为$x+1$号，$x+2$号。根据三天日期之和为36，可列方程求解$x$。
(3) ① 设小强第一次参加比赛的日期为$y$号，因为连续三周周日参加比赛，所以后两次比赛日期分别为$y+7$号，$y+14$号。根据三天日期之和为51，可先求出$y$，进而得到夺冠日期$y+14$。
② 根据夺冠日期以及一周7天的规律，推算出该月1号是星期几。
【答案】：
(1) $a-1$；$a+1$
(2) 设小莉出发的日期为$x$号，则后两天日期分别为$x+1$号，$x+2$号。
由题意得：$x+(x+1)+(x+2)=36$
$3x+3=36$
$3x=33$
$x=11$
答：小莉是11号出发的。
(3) ① 设小强第一次参加比赛的日期为$y$号，则后两次比赛日期分别为$y+7$号，$y+14$号。
由题意得：$y+(y+7)+(y+14)=51$
$3y+21=51$
$3y=30$
$y=10$
则夺冠日期为$y+14=10+14=24$（号）
② 因为10号是周日，一周有7天，$10 - 7 = 3$，所以3号也是周日，那么1号是星期五。
故答案为：① 24；② 五。

8. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人,根据题意,可列方程 (C)
A.$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
B.$\frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100$
C.$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$
D.$3x - \frac{100 - x}{3} = 100$

答案： 解：设大和尚有$x$人，则小和尚有$(100 - x)$人。
大和尚分得的馒头数为$3x$个，小和尚分得的馒头数为$\frac{100 - x}{3}$个。
根据馒头总数为100个，可列方程：$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$。
答案：C

9. 当k为何值时,关于x的方程$3(2x - 1) = k + 2x$的解与关于x的方程$8 - k = 2(x + 1)$的解互为相反数？

答案： 解：解方程$3(2x - 1) = k + 2x$
$6x - 3 = k + 2x$
$6x - 2x = k + 3$
$4x = k + 3$
$x = \frac{k + 3}{4}$
解方程$8 - k = 2(x + 1)$
$8 - k = 2x + 2$
$-2x = 2 - 8 + k$
$-2x = k - 6$
$x = \frac{6 - k}{2}$
因为两方程的解互为相反数，所以$\frac{k + 3}{4} + \frac{6 - k}{2} = 0$
$\frac{k + 3}{4} + \frac{12 - 2k}{4} = 0$
$\frac{k + 3 + 12 - 2k}{4} = 0$
$-k + 15 = 0$
$k = 15$
答：$k$的值为$15$。