《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(实外)某生物小组观察一植物生长,得到了植物高度 $ y $(单位：厘米)与观察时间 $ x $(单位：天)的关系,并画出了如图所示的图象($ AC $ 是线段,$ CD $ 平行于 $ x $ 轴).下列说法正确的是 ( A )
①从开始观察时起,50 天后该植物停止长高；②线段 $ AC $ 所在直线的函数表达式为 $ y = \frac{1}{5}x + 6 $；③第 40 天时该植物的高度为 14 厘米；④该植物最高为 15 厘米.

A.①②③
B.②④
C.②③
D.①②③④

答案： 1. A 【解析】
∵CD//x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变,故①正确.设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AC经过点A(0,6)，B(30,12)，
∴{30k+b=12,b=6,解得{k=1/5,b=6,
∴线段AC所在直线的表达式为y=1/5x+6，故②正确.当x=40时，y=1/5×40+6=14，即第40天时该植物的高度为14厘米,故③正确.当x=50时，y=1/5×50+6=16，即第50天时该植物的高度为16厘米,故④错误.综上所述,正确的是①②③.

2.(青羊区期中)八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过点 $ P $ 的一条直线 $ l $ 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线 $ l $ 的解析式为 ( )


A.$ y = \frac{5}{8}x + \frac{1}{2} $
B.$ y = \frac{7}{8}x + \frac{1}{2} $
C.$ y = \frac{7}{6}x + \frac{1}{2} $
D.$ y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2} $

答案：
2. A 【解析】如图,过点P作PB垂直y轴于点B,过点P作PC垂直x轴于点C.
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，BP=OC=4.
∵经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP的面积是8÷2+1=5，
∴1/2BP·AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5.由此可知,直线l经过点(0,0.5)，(4,3).设直线l的解析式为y=kx+b，则{b=0.5,4k+b=3,解得{k=5/8,b=1/2,
∴直线l的解析式为y=5/8x+1/2.

3.(西川)冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片,某天开始售票时,已有 300 名游客排队等候购票,同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票.已知每个售票口的售票速度相同,开始售票后,新增购票人数 $ m $(人)与售票时间 $ x $(分钟)的函数关系如图 1 所示；每个售票窗口购到票的人数 $ n $(人)与售票时间 $ x $(分钟)的函数关系如图 2 所示；在售票区排队等候购票的游客人数 $ y $(人)与售票时间 $ x $(分钟)的函数关系如图 3 所示.已知开始售票时开放了 3 个售票窗口,售票 $ a $ 分钟后,又增加了 $ b $ 个售票窗口,则 $ b $ 的值为 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3. B 【解析】由题图1和题图2可得,每分钟新增购票人数为5人,每个售票窗口每分钟购到票的人数为2人.由题意可得，300+5a-3×2×a=270，解得a=30.由题意可得，270+5×(84-30)=(84-30)×2×(b+3)，解得b=2.