《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

2.(青羊区期末)将点$P(m+2,3)$向右平移1个单位长度得到点$P'$,且点$P'在y$轴上,那么$m$的值是 (C)
A.$-2$
B.$-1$
C.$-3$
D.$1$

答案： 解：点$P(m+2,3)$向右平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标不变，得到点$P'(m+2+1,3)$，即$P'(m+3,3)$。
因为点$P'$在$y$轴上，所以点$P'$的横坐标为0，即$m+3=0$，解得$m=-3$。
答案：C

3.(锦江区期末)将某图形的各顶点的横坐标减去3,纵坐标保持不变,可将该图形 (B)
A.横向向右平移3个单位长度
B.横向向左平移3个单位长度
C.纵向向上平移3个单位长度
D.纵向向下平移3个单位长度

答案： 在平面直角坐标系中，图形平移规律为：横坐标变化影响横向平移，纵坐标变化影响纵向平移。当图形各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变时，根据“左加右减”（此处“减”对应向左平移）的横向平移规则，可知该图形横向向左平移3个单位长度。
B

4.(石室北湖)已知平面直角坐标系中,点$A的坐标是(3,2)$,点$B的坐标是(-2,-5)$,将线段$AB平移后得到点A的对应点A'的坐标是(5,-1)$,则点$B的对应点B'$的坐标为 (D)
A.$(0,-6)$
B.$(3,-8)$
C.$(1,-4)$
D.$(0,-8)$

答案： 解：
∵点A(3,2)平移后得到A'(5,-1)，
∴平移规律为向右平移5-3=2个单位，向下平移2-(-1)=3个单位。
∵点B(-2,-5)，
∴点B'的横坐标为-2+2=0，纵坐标为-5-3=-8，
∴点B'的坐标为(0,-8)。
答案：D

5.(青羊区期末)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形$OAB的顶点B的坐标为(2,0)$,点$A$在第一象限内,将$\triangle OAB沿直线OA的方向平移至\triangle O'A'B'$的位置,此时点$A'$的横坐标为3,则点$B'$的坐标为______.

(4,2$\sqrt{3}$)

答案： 解：
∵△OAB是等边三角形，顶点B的坐标为(2,0)，
∴OA=OB=2，∠AOB=60°。
过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=OA·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1，
AC=OA·sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$)。
设直线OA的解析式为y=kx，
将A(1,$\sqrt{3}$)代入得k=$\sqrt{3}$，
∴直线OA的解析式为y=$\sqrt{3}$x。
∵点A'在直线OA上，且横坐标为3，
∴点A'的纵坐标为$\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{3}$，
即A'(3,3$\sqrt{3}$)。
∴平移向量为$\overrightarrow{AA'}$=(3-1,3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$)=(2,2$\sqrt{3}$)。
∵B(2,0)，
∴点B'的坐标为(2+2,0+2$\sqrt{3}$)=(4,2$\sqrt{3}$)。
故答案为：(4,2$\sqrt{3}$)。

1. (师大一中)若点A的坐标为$(6,3)$,O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转$90^{\circ }得到OA'$,则点$A'$在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：设点$A'(x,y)$。
已知点$A(6,3)$，$OA$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$OA'$，
根据旋转性质，旋转后横纵坐标关系为：$x = 3$，$y=-6$，
即$A'(3,-6)$。
$\because$点$(3,-6)$在第四象限，
$\therefore$点$A'$在第四象限。
D

2. (武侯区期末)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转$90^{\circ }得到线段A'B'$,那么点$A(-2,5)的对应点A'$的坐标是(B)

A.$(2,5)$
B.$(5,2)$
C.$(2,-5)$
D.$(5,-2)$

答案： 解：点$A(-2,5)$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转性质，对应点$A'$的坐标为$(5,2)$。
B

3. (七中育才)在平面直角坐标系中,已知点$M(-2,3)$,如果将OM绕原点O逆时针旋转$180^{\circ }得到OM'$,那么点$M'$的坐标为(2,-3)。

答案： 解：点$M(-2,3)$绕原点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$，根据关于原点对称的点的坐标特征，横、纵坐标均互为相反数，可得点$M'$的坐标为$(2,-3)$。
故答案为：$(2,-3)$

4. (石室联中)如图,$Rt△OAB$的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,$OA= 2$,$AB= 1$。若将$△OAB$绕点O按逆时针方向旋转$90^{\circ }$,则点B的对应点的坐标为(-2,1)。

答案： 解：
∵Rt△OAB的直角边OA在y轴上，OA=2，AB=1，
∴点B的坐标为(1,2)。
将点B(1,2)绕点O逆时针旋转90°，
根据旋转性质，对应点坐标为(-2,1)。
答案：(-2,1)