《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

2. (实外)直线$l_{1}:y= k_{1}x+b与直线l_{2}:y= k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,则关于x的不等式$k_{2}x＜k_{1}x+b$的解集为 (B)
A.$x＜-1$
B.$x＞-1$
C.$x＞2$
D.$x＜2$

答案： 由图可知，直线$l_{1}$与直线$l_{2}$的交点横坐标为$-1$。当$x ＞ -1$时，直线$l_{1}$在直线$l_{2}$上方，即$k_{1}x + b ＞ k_{2}x$。所以不等式$k_{2}x ＜ k_{1}x + b$的解集为$x ＞ -1$。
B

3. (嘉祥)如图,直线$y= kx+b经过点A(-1,m)和点B(-2,0)$,直线$y= 2x$经过点A,则不等式组$2x＜kx+b＜0$的解集为 (B)

A.$x＜-2$
B.$-2＜x＜-1$
C.$-2＜x＜0$
D.$-1＜x＜0$

答案： 解：
∵点A(-1,m)在直线y=2x上，
∴m=2×(-1)=-2，即A(-1,-2)。
∵直线y=kx+b过点A(-1,-2)和B(-2,0)，
∴代入得：
$\begin{cases}-k+b=-2\\-2k+b=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-2\\b=-4\end{cases}$
∴直线AB的解析式为y=-2x-4。
不等式组2x＜kx+b＜0可化为：
$\begin{cases}2x＜-2x-4\\-2x-4＜0\end{cases}$
解2x＜-2x-4：
4x＜-4
x＜-1
解-2x-4＜0：
-2x＜4
x＞-2
综上，解集为-2＜x＜-1。
答案：B

4. (七中育才)已知一次函数$y= kx+b$的图象如图所示,观察图象回答下列问题：当x＜2.5时,$kx+b＜0$。

答案： ＜2.5

5. (锦江区期末)如图,直线$y_{1}= k_{1}x+b_{1}(k_{1}≠0)与y_{2}= k_{2}x+b_{2}(k_{2}≠0)$的交点C的横坐标为2,则不等式$y_{2}≤y_{1}$的自变量x的取值范围是$x \geqslant 2$。

答案： 由图可知，直线$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$与$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$的交点$C$的横坐标为$2$。当$x\geq2$时，直线$y_{1}$在直线$y_{2}$的上方或重合，即$y_{2}\leq y_{1}$。
$x \geqslant 2$

6. (师大一中)如图,已知函数$y= 3x+b和y= ax-3的图象交于点P(-2,-5)$,则根据图象可得不等式$3x+b＞ax-3$的解集是$x ＞ -2$。

答案： 解：因为函数$y = 3x + b$和$y = ax - 3$的图象交于点$P(-2, -5)$，观察图象可知，当$x ＞ -2$时，函数$y = 3x + b$的图象在函数$y = ax - 3$的图象上方，所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$

7. (金牛区期末)如图,直线$y= -x+m与直线y= nx+5n(n≠0)$的交点的横坐标为-3,则关于x的不等式$-x+m＞nx+5n＞0$的整数解是-4。

答案： 解：
1. 求直线 $ y = nx + 5n $ 与 x 轴交点：
令 $ y = 0 $，则 $ nx + 5n = 0 $，解得 $ x = -5 $。
2. 分析不等式 $ -x + m ＞ nx + 5n ＞ 0 $：
- 由 $ nx + 5n ＞ 0 $，结合图像得 $ x ＞ -5 $；
- 直线 $ y = -x + m $ 与 $ y = nx + 5n $ 交点横坐标为 $ -3 $，由图像得 $ -x + m ＞ nx + 5n $ 时 $ x ＜ -3 $。
3. 综上，不等式解集为 $ -5 ＜ x ＜ -3 $，整数解为 $ x = -4 $。
答案：$ -4 $