《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

2.(高新区期末)下列说法错误的是 (D)
A.一个正数有两个平方根
B.一个负数的立方根是负数
C.0的算术平方根是0
D.平方根等于本身的数是0,1

答案： A. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确。
B. 一个负数的立方根是负数，正确。
C. 0的算术平方根是0，正确。
D. 平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，错误。
答案：D

3.(成外)下列说法中,不正确的有 (C)
①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③$a^{2}的算术平方根是a$;④$(π-4)^{2}的算术平方根是π-4$;⑤算术平方根不可能是负数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： ①负数没有算术平方根，故①错误；
②0的算术平方根是0，不是正数，故②错误；
③当$a＜0$时，$a^2$的算术平方根是$-a$，故③错误；
④$\pi\approx3.14＜4$，$(\pi - 4)^2$的算术平方根是$4 - \pi$，故④错误；
⑤算术平方根是非负数，不可能是负数，故⑤正确。
不正确的有①②③④，共4个。
答案：C

4.(七中育才)9的算术平方根是 (A)
A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.$\pm 9$

答案： 解：因为$3^2 = 9$，且算术平方根为非负数，所以9的算术平方根是3。
答案：A

5.(金牛区期末)4的平方根是 (A)
A.$\pm 2$
B.-2
C.2
D.16

答案： 因为$(\pm 2)^2 = 4$，所以4的平方根是$\pm 2$。
答案：A

6.(嘉祥)下列计算错误的是 (A)
A.$\sqrt {25}= \pm 5$
B.$2a+a= 3a$
C.$\sqrt {3}×\sqrt {6}= 3\sqrt {2}$
D.$a^{3}÷a^{-1}= a^{4}$

答案： A选项：$\sqrt{25}=5$，故A错误；
B选项：$2a+a=3a$，故B正确；
C选项：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，故C正确；
D选项：$a^{3}÷a^{-1}=a^{3-(-1)}=a^{4}$，故D正确。
答案：A

7.(青羊区期末)下列各式运算正确的是 (B)
A.$\sqrt {4}= \pm 2$
B.$\sqrt {4}= 2$
C.$\sqrt {4}= -2$
D.$\sqrt {4}= 4$

答案： 解：$\sqrt{4}=2$，故选B。

8.(石室联中)下列各式运算正确的是 (B)
A.$\sqrt {16}= \pm 4$
B.$(-1)^{-1}= -1$
C.$(-1)^{0}= -1$
D.$\sqrt {(-2)^{2}}= -2$

答案： 解：A. $\sqrt{16}=4$，故A错误；
B. $(-1)^{-1}=\frac{1}{-1}=-1$，故B正确；
C. $(-1)^0=1$，故C错误；
D. $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，故D错误。
答案：B

9.(武侯区期末)下列计算结果正确的是 (D)
A.$\sqrt {36}= \pm 6$
B.$\sqrt {(-3.6)^{2}}= -3.6$
C.$-\sqrt {3}= \sqrt {(-3)^{2}}$
D.$\sqrt [3]{-5}= -\sqrt [3]{5}$

答案： 解：A.$\sqrt{36}=6$，故A错误；
B.$\sqrt{(-3.6)^2}=3.6$，故B错误；
C.$\sqrt{(-3)^2}=3$，则$-\sqrt{3}\neq3$，故C错误；
D.$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，故D正确。
答案：D

10.(天府新区期末)下列各式表示正确的是 (C)
A.$\sqrt {25}= \pm 5$
B.$\pm \sqrt {25}= 5$
C.$\pm \sqrt {25}= \pm 5$
D.$\pm \sqrt {(-5)^{2}}= -5$

答案： 解：
A. $\sqrt{25}=5$，故A错误；
B. $\pm\sqrt{25}=\pm5$，故B错误；
C. $\pm\sqrt{25}=\pm5$，故C正确；
D. $\pm\sqrt{(-5)^2}=\pm\sqrt{25}=\pm5$，故D错误。
答案：C

11.(树德实验)$-\frac {8}{27}$的立方根是$-\frac{2}{3}$;3的算术平方根是$\sqrt{3}$.

答案： $-\frac{2}{3}$；$\sqrt{3}$

12.(嘉祥)16的算术平方根是4;$-\frac {27}{125}$的立方根是$-\frac{3}{5}$.

答案： 16的算术平方根是4；$-\frac {27}{125}$的立方根是$-\frac{3}{5}$.

13.(实外西区)方程$2(x-1)^{3}= -\frac {27}{4}$的解为$x=-\frac{1}{2}$.

答案： 解：方程两边同时除以2，得$(x-1)^{3}=-\frac{27}{8}$，
两边开立方，得$x-1=-\frac{3}{2}$，
移项，得$x=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$.
故方程的解为$x=-\frac{1}{2}$.

14.(武侯区期末)若一个正数的两个平方根分别为$1+a与2a-7$,则$a$的值是2.

答案： 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$1 + a + 2a - 7 = 0$，
$3a - 6 = 0$，
$3a = 6$，
$a = 2$。
2

15.(嘉祥)实数$\sqrt {16}的平方根是x$,-27的立方根是$y$,则$2x-y$的值为7或-1.

答案： 解：
∵$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，
∴$x=\pm2$．
∵$-27$的立方根是$-3$，
∴$y=-3$．
当$x=2$时，$2x - y = 2×2 - (-3) = 4 + 3 = 7$；
当$x=-2$时，$2x - y = 2×(-2) - (-3) = -4 + 3 = -1$．
7或-1

16.(七中初中)设$\triangle ABC的三边长分别为a,b,c$,且满足$a-1的平方根为\pm 2,a+b-2$的算术平方根为3,$2b-c-2$的立方为27.
(1)求$a,b,c$的值;
(2)若$p= \frac {1}{2}(a+b+c)$,求$\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$的值.

答案：
(1)因为$a - 1$的平方根为$\pm 2$，所以$a - 1 = (\pm 2)^2 = 4$，解得$a = 5$。
因为$a + b - 2$的算术平方根为$3$，所以$a + b - 2 = 3^2 = 9$，将$a = 5$代入得$5 + b - 2 = 9$，解得$b = 6$。
因为$2b - c - 2$的立方为$27$，所以$2b - c - 2 = \sqrt[3]{27} = 3$，将$b = 6$代入得$2×6 - c - 2 = 3$，解得$c = 7$。
所以$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$。
(2)由
(1)知$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，则$p = \frac{1}{2}(a + b + c) = \frac{1}{2}×(5 + 6 + 7) = 9$。
所以$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9×(9 - 5)×(9 - 6)×(9 - 7)} = \sqrt{9×4×3×2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$。