《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1. (金牛区期末)要使式子$\frac{\sqrt{x - 2}}{2017}$有意义,则$x$的取值范围是 (C)
A.$x＞2$
B.$x＞-2$
C.$x\geqslant 2$
D.$x\geqslant -2$

答案： 要使式子$\frac{\sqrt{x - 2}}{2017}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即$x - 2 \geq 0$，解得$x \geq 2$。
答案：C

2. (青羊区期末)若式子$\frac{\sqrt{m + 1}}{2}$在实数范围内有意义,则$m$的取值范围为 (C)
A.$m＞1$
B.$m＞-1$
C.$m\geqslant -1$
D.$m\geqslant 1$

答案： 要使式子$\frac{\sqrt{m + 1}}{2}$在实数范围内有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即$m + 1 \geq 0$，解得$m \geq -1$。
C

3. (双流区期末)若$\sqrt{3x - 7}$有意义,则$x$的取值范围是 (D)
A.$x＞-\frac{7}{3}$
B.$x\geqslant -\frac{7}{3}$
C.$x＞\frac{7}{3}$
D.$x\geqslant \frac{7}{3}$

答案： 要使$\sqrt{3x - 7}$有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$3x - 7 \geq 0$
解得：$3x \geq 7$，$x \geq \frac{7}{3}$
答案：D

4. (高新区期末)要使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义,字母$x$必须满足的条件是 (A)
A.$x\leqslant 2$
B.$x＜2$
C.$x\leqslant -2$
D.$x＜-2$

答案： 要使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义，被开方数必须是非负数，即：
$2 - x \geq 0$
解得：$x \leq 2$
答案：A

5. (嘉祥)$y= \frac{\sqrt{1 - x}}{x}的自变量x$的取值范围是 (C)
A.$x\geqslant 1且x\neq 0$
B.$x\neq 0$
C.$x\leqslant 1且x\neq 0$
D.$x\leqslant 1$

答案： 要确定函数$y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x}$的自变量$x$的取值范围，需考虑以下两个方面：
1. 二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，即$1 - x \geq 0$，解得$x \leq 1$。
2. 分式有意义的条件：分母不能为零，即$x \neq 0$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x \leq 1$且$x \neq 0$。
答案：C

6. (成外)若分式$\frac{\sqrt{3 - x}}{3 - |x|}$有意义,则$x$的取值范围是$x ＜ 3$且$x \neq -3$.

答案： 要使分式$\frac{\sqrt{3 - x}}{3 - |x|}$有意义，需满足：
1. 分子中被开方数非负：$3 - x \geq 0$，解得$x \leq 3$；
2. 分母不为零：$3 - |x| \neq 0$，即$|x| \neq 3$，解得$x \neq 3$且$x \neq -3$。
综上，$x$的取值范围是$x ＜ 3$且$x \neq -3$。
答案：$x ＜ 3$且$x \neq -3$

7. (七中育才)如果整数$x＞-2$,那么使$y= \sqrt{\pi - 2x}$有意义的x的值是-1.(只填一个)

答案： 要使$y = \sqrt{\pi - 2x}$有意义，则$\pi - 2x \geq 0$，解得$x \leq \frac{\pi}{2}\approx1.57$。
因为整数$x ＞ -2$，所以$x$的取值为$-1$，$0$，$1$。
$-1$

8. (成华区期末)若$|2 - a|+\sqrt{a - 3}-2= a$,则$a= $19.

答案： 解：由二次根式有意义的条件得：$a - 3 \geq 0$，即$a \geq 3$。
因为$a \geq 3$，所以$2 - a ＜ 0$，则$|2 - a| = a - 2$。
原方程可化为：$a - 2 + \sqrt{a - 3} - 2 = a$
化简得：$\sqrt{a - 3} = 4$
两边平方得：$a - 3 = 16$
解得：$a = 19$
19

9. (西川)已知实数$a满足|1998 - a|+\sqrt{a - 2015}= a$,则$a - 1998^{2}= $2015.

答案： 解：由二次根式有意义的条件得：$a - 2015 \geq 0$，即$a \geq 2015$。
因为$a \geq 2015$，所以$1998 - a ＜ 0$，则$|1998 - a| = a - 1998$。
原方程可化为：$a - 1998 + \sqrt{a - 2015} = a$
移项得：$\sqrt{a - 2015} = 1998$
两边平方得：$a - 2015 = 1998^2$
所以$a - 1998^2 = 2015$
答案：2015

1. (实外)若 $|a + 1| + (b - 2)^{2} + \sqrt{c + 3} = 0$,则 $a + b^{2} + c^{3}$ 的值等于 (C)
A.0
B.-6
C.-24
D.-32

答案： 解：因为$|a + 1| \geq 0$，$(b - 2)^{2} \geq 0$，$\sqrt{c + 3} \geq 0$，且$|a + 1| + (b - 2)^{2} + \sqrt{c + 3} = 0$，所以$|a + 1| = 0$，$(b - 2)^{2} = 0$，$\sqrt{c + 3} = 0$。
由$|a + 1| = 0$得$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；
由$(b - 2)^{2} = 0$得$b - 2 = 0$，解得$b = 2$；
由$\sqrt{c + 3} = 0$得$c + 3 = 0$，解得$c = -3$。
则$a + b^{2} + c^{3} = -1 + 2^{2} + (-3)^{3} = -1 + 4 - 27 = -24$。
答案：C

2. (金牛区期末)若 $x$,$y$ 为实数,且满足 $|x - 3| + \sqrt{x + y - 6} = 0$,则 $(\frac{x}{y})^{2020}$ 的值是______1.

答案： 解：因为$|x - 3| + \sqrt{x + y - 6} = 0$，且$|x - 3| \geq 0$，$\sqrt{x + y - 6} \geq 0$，所以$x - 3 = 0$，$x + y - 6 = 0$。解得$x = 3$，将$x = 3$代入$x + y - 6 = 0$，得$3 + y - 6 = 0$，$y = 3$。则$(\frac{x}{y})^{2020} = (\frac{3}{3})^{2020} = 1^{2020} = 1$。
1

3. (七中育才)已知实数 $x$,$y$ 满足 $\sqrt{x - 2} + (3x - y)^{2} = 0$,则 $\sqrt{xy}$ 的值为______$2\sqrt{3}$.

答案： 解：因为$\sqrt{x - 2} \geq 0$，$(3x - y)^{2} \geq 0$，且$\sqrt{x - 2} + (3x - y)^{2} = 0$，所以$\sqrt{x - 2} = 0$，$(3x - y)^{2} = 0$。
由$\sqrt{x - 2} = 0$，得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$(3x - y)^{2} = 0$，得$(3×2 - y)^{2} = 0$，即$6 - y = 0$，解得$y = 6$。
所以$xy = 2×6 = 12$，则$\sqrt{xy} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}$