《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(金牛区期末)已知点$O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2)$,则$\triangle AOB$的面积为3.

答案： 解：由点O(0,0)，A(-3,0)可知，OA在x轴上，OA的长度为|-3 - 0| = 3。
点B(-1,-2)到x轴的距离即为点B的纵坐标的绝对值，是|-2| = 2。
所以△AOB的面积 = $\frac{1}{2}×OA×$点B到x轴的距离 = $\frac{1}{2}×3×2 = 3$。
3

2.(师大一中)如图,点$A(2,7),B(1,8),C(-1,-1.5)$,则$S_{\triangle ABC}= $5.75.

答案： 解：用外接矩形法。
矩形的长为 $2 - (-1) = 3$，宽为 $8 - (-1.5) = 9.5$，矩形面积为 $3×9.5 = 28.5$。
$\triangle ADE$ 面积：$\frac{1}{2}×(2 - 1)×(8 - 7) = 0.5$（$D(1,7)$，$E(2,8)$）。
$\triangle AFC$ 面积：$\frac{1}{2}×(2 - (-1))×(7 - (-1.5)) = \frac{1}{2}×3×8.5 = 12.75$（$F(-1,7)$）。
$\triangle BGC$ 面积：$\frac{1}{2}×(1 - (-1))×(8 - (-1.5)) = \frac{1}{2}×2×9.5 = 9.5$（$G(-1,8)$）。
$S_{\triangle ABC} = 28.5 - 0.5 - 12.75 - 9.5 = 5.75$。
答案：5.75

3.(西川)如图,已知点$A(2,2),B(1,0),C(0,1)$,则四边形$ABOC$的面积为2.

答案： 解：连接AO。
$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2} × OC × x_A=\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1$，
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2} × OB × y_A=\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1$，
$S_{四边形ABOC}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle AOB}=1+1=2$。
2

4.(树德实验)如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,3)$,$C(2,-3)$,求$\triangle ABC$的面积.

答案： 解：过点A、B、C分别向坐标轴作垂线，构成一个梯形和两个直角三角形。
梯形的上底为点A到点C的水平距离加点B到点C的水平距离（此处根据图形坐标计算，梯形上底为4，下底为6，高为5），则梯形面积为$\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$。
左侧直角三角形面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$，右侧直角三角形面积为$\frac{1}{2}×1×6=3$。
$S_{\triangle ABC}=25 - 8 - 3=14$。
答：$\triangle ABC$的面积为14。