《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(高新区期末)下列说法正确的是 (C)
A.不带根号的数都是有理数
B.两个无理数的和还是无理数
C.平方根等于本身的数是$0$
D.立方根等于本身的数是$0$

答案： 解：A. 不带根号的数不一定都是有理数，例如π不带根号，但π是无理数，故A错误；
B. 两个无理数的和不一定是无理数，例如$\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$，0是有理数，故B错误；
C. 平方根等于本身的数是0，故C正确；
D. 立方根等于本身的数是0、1、-1，故D错误。
结论：C

2.(嘉祥)下列说法中,正确的是 (C)
A.实数包括有理数、无理数和$0$
B.无理数就是无限循环小数
C.无理数可以用数轴上的点表示
D.有理数和数轴上的点一一对应

答案： A. 实数包括有理数和无理数，0属于有理数，故A错误；
B. 无理数是无限不循环小数，故B错误；
C. 无理数可以用数轴上的点表示，故C正确；
D. 实数和数轴上的点一一对应，故D错误。
答案：C

3.(金牛区期末)在实数$\pi$,$\frac{13}{7}$,$-3.\dot{3}0\dot{3}$,$\sqrt{8}$,$\sqrt[3]{8}$中,无理数有 (B)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 解：无理数是无限不循环小数。
- $\pi$是无限不循环小数，是无理数；
- $\frac{13}{7}$是分数，属于有理数；
- $-3.\dot{3}0\dot{3}$是循环小数，属于有理数；
- $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无限不循环小数，所以$\sqrt{8}$是无理数；
- $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数。
综上，无理数有$\pi$，$\sqrt{8}$，共2个。
答案：B

4.(石室联中)下列各数是无理数的有 (C)
$\sqrt{36}$,$2.030030003…$(相邻两个$3之间0的个数逐次加1$),$\frac{1}{7}$,$\pi$,$\sqrt[3]{11}$,$-\sqrt{5}$
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 解：$\sqrt{36}=6$，是有理数；
$2.030030003…$（相邻两个3之间0的个数逐次加1），是无理数；
$\frac{1}{7}$是分数，是有理数；
$\pi$是无理数；
$\sqrt[3]{11}$是无理数；
$-\sqrt{5}$是无理数。
无理数有4个。
答案：C

5.(实外)下列各数:$0.51525354…$,$\sqrt{\frac{49}{100}}$,$0.\dot{2}$,$\frac{1}{\pi}$,$\sqrt{7}$,$\frac{131}{11}$,$\sqrt[3]{27}$,其中无理数的个数是 (B)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 解：
$0.51525354…$是无限不循环小数，为无理数；
$\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}=0.7$，是有理数；
$0.\dot{2}$是无限循环小数，是有理数；
$\frac{1}{\pi}$是无限不循环小数，为无理数；
$\sqrt{7}$是无限不循环小数，为无理数；
$\frac{131}{11}$是分数，是有理数；
$\sqrt[3]{27}=3$，是有理数。
无理数有$0.51525354…$，$\frac{1}{\pi}$，$\sqrt{7}$，共3个。
答案：B

6.(成华区期末)在$0$,$0.2$,$3\pi$,$\frac{22}{7}$,$6.1010010001…$(相邻两个$1之间0的个数逐次加1$),$\frac{131}{11}$,$\sqrt{7}$这些数中,无理数的个数是 (C)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 解：无理数是无限不循环小数。
在给出的数中：
- $0$是整数，属于有理数；
- $0.2$是有限小数，属于有理数；
- $3\pi$，$\pi$是无限不循环小数，故$3\pi$是无理数；
- $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
- $6.1010010001…$（相邻两个$1$之间$0$的个数逐次加$1$）是无限不循环小数，是无理数；
- $\frac{131}{11}$是分数，属于有理数；
- $\sqrt{7}$开方开不尽，是无理数。
综上，无理数有$3\pi$，$6.1010010001…$，$\sqrt{7}$，共$3$个。
答案：C

1.(成华区期末)下列命题是真命题的是 (D)
A.任何实数都有平方根
B.若$a^{2}= b^{2}$,则$a= b$
C.$\sqrt {9}= \pm 3$
D.-8的立方根是-2

答案： A. 负数没有平方根，故A是假命题；
B. 若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$或$a=-b$，故B是假命题；
C. $\sqrt{9}=3$，故C是假命题；
D. $-8$的立方根是$-2$，故D是真命题。
答案：D