《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(成外)方程$2x-\frac {1}{y}= 0,3x+y= 0,2x+xy= 1,3x+y-2x= 0,x^{2}-x+1= 0$中,二元一次方程的个数是 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解：依次分析各方程：
- $2x - \frac{1}{y} = 0$：分母含未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程。
- $3x + y = 0$：含两个未知数，未知数最高次数为1，是二元一次方程。
- $2x + xy = 1$：未知数乘积项$xy$次数为2，不是二元一次方程。
- $3x + y - 2x = 0$：化简为$x + y = 0$，含两个未知数，未知数最高次数为1，是二元一次方程。
- $x^2 - x + 1 = 0$：只含一个未知数，且最高次数为2，不是二元一次方程。
综上，二元一次方程有2个。
答案：B

2.(七中八一)若方程$(a-6)x^{|a|-5}+5y= 1$是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 (B)
A.±6
B.-6
C.±5
D.5

答案： 解：因为方程$(a - 6)x^{|a| - 5} + 5y = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以需满足：
1. 未知数$x$的次数为$1$，即$|a| - 5 = 1$，解得$a = ±6$；
2. 未知数$x$的系数不为$0$，即$a - 6 ≠ 0$，解得$a ≠ 6$。
综上，$a = -6$。
答案：B

3.(七中育才)若$x^{m+2}-2y= 5$是关于x,y的二元一次方程,则$m=$-1.

答案： 解：因为方程$x^{m+2}-2y=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$的次数为$1$。
即$m + 2 = 1$，解得$m = -1$。
$-1$

4.(实外)若方程$4x^{m-n}-5y^{m+n}= 6$是关于x,y的二元一次方程,则$m= $1,$n= $0.

答案： 解：因为方程$4x^{m - n} - 5y^{m + n} = 6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$，可得：
$\begin{cases}m - n = 1 \\ m + n = 1\end{cases}$
解方程组：
将两式相加得：$2m = 2$，解得$m = 1$
把$m = 1$代入$m - n = 1$，得$1 - n = 1$，解得$n = 0$
$m = 1$，$n = 0$

1.(金牛区期末)下列四组数值是二元一次方程$2x-y= 6$的解的是 (B)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 5\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 4,\\ y= 2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 4\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3\end{array} \right. $

答案： 将各选项代入方程$2x - y = 6$验证：
A. 当$x = 1$，$y = 5$时，左边$=2×1 - 5 = -3 ≠ 6$，不是方程的解。
B. 当$x = 4$，$y = 2$时，左边$=2×4 - 2 = 6 =$右边，是方程的解。
C. 当$x = 2$，$y = 4$时，左边$=2×2 - 4 = 0 ≠ 6$，不是方程的解。
D. 当$x = 2$，$y = 3$时，左边$=2×2 - 3 = 1 ≠ 6$，不是方程的解。
答案：B

2.(成华区期末)二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ 2x-y= 1\end{array} \right. $的解是 (B)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= -1\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 0\end{array} \right. $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} x+y=2,①\\ 2x-y=1,②\end{array}\right.$
①+②得：$3x=3$，解得$x=1$。
将$x=1$代入①得：$1+y=2$，解得$y=1$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array}\right.$
答案：B

3.(高新区期末)已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1\end{array} \right. 是方程2x-ay= 3$的一个解,那么a的值是 (A)
A.1
B.3
C.-3
D.-1

答案： 解：将$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程$2x - ay = 3$，得$2×1 - a×(-1) = 3$，即$2 + a = 3$，解得$a = 1$。
A

4.(青羊区期末)已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} ax+by= 7,\\ ax-by= 1\end{array} \right. $的解,则$a-b$的值为 ( )

A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： 解：将$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=7\\ ax-by=1\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l} 2a + b = 7\\ 2a - b = 1\end{array}\right.$
① + ②，得$4a = 8$，解得$a = 2$
将$a = 2$代入①，得$2×2 + b = 7$，解得$b = 3$
所以$a - b = 2 - 3 = -1$
答案：A

5.(七中万达)已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} mx-3y= 16,\\ 3x-ny= 0\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= 3,\end{array} \right. $则关于a,b的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} m(a+b)-3(a-b)= 16,\\ 3(a+b)-n(a-b)= 0\end{array} \right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} a=4\\ b=1\end{array}\right. $.

答案： 解：将$\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=3\end{array}\right. $代入$\left\{\begin{array}{l} mx-3y=16\\ 3x-ny=0\end{array}\right. $，得：
$\left\{\begin{array}{l} 5m - 9 = 16\\ 15 - 3n = 0\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} m = 5\\ n = 5\end{array}\right. $
将$m = 5$，$n = 5$代入关于$a$，$b$的方程组，得：
$\left\{\begin{array}{l} 5(a + b) - 3(a - b) = 16\\ 3(a + b) - 5(a - b) = 0\end{array}\right. $
化简得：
$\left\{\begin{array}{l} 2a + 8b = 16\\ -2a + 8b = 0\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} a = 4\\ b = 1\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l} a=4\\ b=1\end{array}\right. $