《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1. (武侯区期末)点$(3,-2)$关于x轴的对称点是(B)
A.$(-3,-2)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,2)$
D.$(3,-2)$

答案： 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
点$(3,-2)$关于x轴的对称点，横坐标仍为3，纵坐标为$-(-2)=2$，即对称点是$(3,2)$。
答案：B

2. (金牛区期末)已知点$A(3,5)$和点$B$在平面直角坐标系内关于$y$轴对称,则点$B$的坐标是(B)
A.$(5,-3)$
B.$(-3,5)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,-5)$

答案： 解：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
点A(3,5)关于y轴对称的点B的坐标是(-3,5)。
答案：B

3. (树德实验)若点$P(2,-3)$,则点$P$关于原点的对称点的坐标是(C)
A.$(2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,-3)$

答案： 解：关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数。
点$P(2,-3)$关于原点对称的点的横坐标为$-2$，纵坐标为$3$，即对称点坐标为$(-2,3)$。
答案：C

4. (金牛区期末)在平面直角坐标系内,一个点的坐标为$(2,-3)$,则它关于$x$轴对称的点的坐标是(2,3).

答案： 解：关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点的坐标为$(2,-3)$，则其关于$x$轴对称的点的横坐标为$2$，纵坐标为$-(-3)=3$。
所以，该点关于$x$轴对称的点的坐标是$(2,3)$。
$(2,3)$

5. (实外)在平面直角坐标系中,点$P(-3,2)$关于原点对称的点$P'$的坐标是$(3,-2)$.

答案： 解：点关于原点对称，横、纵坐标均变为原来的相反数。
点$P(-3,2)$关于原点对称的点$P'$的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-2$，
所以点$P'$的坐标是$(3,-2)$。
$(3,-2)$

6. (天府新区期末)已知点$A(2,m+1)与点B(-2,-3)关于y$轴对称,则$m= $-4.

答案： 解：因为点$A(2,m + 1)$与点$B(-2,-3)$关于$y$轴对称，所以关于$y$轴对称的点纵坐标相等，可得$m + 1=-3$，解得$m=-4$。
$-4$

7. (树德实验)在平面直角坐标系中,点$A(3,a-b)与点B(2a-b,-4)关于x$轴对称,则$\sqrt{ab}= $$\sqrt{5}$.

答案： 解：因为点$A(3,a - b)$与点$B(2a - b,-4)$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}2a - b = 3 \\ a - b = 4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(2a - b) - (a - b) = 3 - 4$
$2a - b - a + b = -1$
$a = -1$
将$a = -1$代入$a - b = 4$：$-1 - b = 4$，解得$b = -5$
所以$ab = (-1)×(-5) = 5$，则$\sqrt{ab} = \sqrt{5}$
$\sqrt{5}$

8. (成华区期末)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(1,-1)$,$B(4,1)$,$C(2,2)$,$CD为AB$边上的高.
(1)请画出$\triangle ABC关于y轴的对称图形\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)请填出下列线段的长度:
$AB= $______,$BC= $______,$AC= $______,$CD= $______.

答案：
解:
(1)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
　　　　
(2)$\sqrt{13}$ $\sqrt{5}$ $\sqrt{10}$ $\frac{7\sqrt{13}}{13}$

9. (棠外)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为$1$,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)$ABC的顶点A$,$C的坐标分别为(-4,3)$,$(-1,1)$.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出将$\triangle ABC向下平移3$个单位长度,向右平移$4个单位长度后的\triangle A'B'C'$;
(3)点$A关于x$轴对称的点的坐标为______,点$B关于y$轴对称的点的坐标为______,点$C$关于原点对称的点的坐标为______.

答案：
解:
(1)如图所示.
(2)如图所示.
　
(3)$(-4,-3)$ $(2,-1)$ $(1,-1)$