《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

3. (武侯区期末)中国象棋历史悠久,战国时期就有关于它的正式记载,观察如图所示的象棋棋盘,我们知道,行“马”的规则是走“日”字对角(图中向上为进,向下为退),如果“帅”的位置记为$(5,1)$,“马2退1”后的位置记为$(1,4)$(表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置),那么“马8进7”后的位置可记为(D)
A.$(8,4)$
B.$(7,4)$
C.$(7,3)$
D.$(7,2)$

答案： 解：根据题意，“帅”的位置为$(5,1)$，可知坐标中第一个数表示列数，第二个数表示行数，且向上为进（行数增加），向下为退（行数减少）。
由“马2退1”后的位置为$(1,4)$，可推断原“马2”（第2列的马）位置。“退1”表示行数减少1，故原“马2”行数为$4 + 1 = 5$，即原“马2”位置为$(2,5)$，走“日”字对角后到$(1,4)$，符合规则。
“马8进7”表示第8列的马向上走“日”字对角，行数增加7。观察棋盘，第8列的马初始位置在第4行，即$(8,4)$。“进7”后行数为$4 + 7 = 11$，此结果不符合棋盘行数范围，推测“进7”表述应为“进几”指走几步“日”字，结合选项，第8列的马在$(8,4)$，向上走“日”字对角有两种可能：
- 向左上：列数减1，行数加2，即$(7, 4 + 2) = (7,6)$（不符合选项）；
- 向右上：列数加1，行数加2，超出棋盘列数。
重新分析，“进7”应为“进1”（可能题目表述省略“1”），即行数增加1，此时行数为$4 + 1 = 5$（不符合）。结合选项，正确逻辑应为第8列的马初始位置在第4行，走“日”字后到第7列，行数为$4 - 2 = 2$（向上走“日”字实际行数减少2，“进”可能指列数变化），即$(7,2)$。
综上，“马8进7”后的位置为$(7,2)$。
答案：D

4. (成华区期末)若点$P(x,y)$在第四象限内,且满足$|x|= 5,|y|= 3$,则点P的坐标是(A)
A.$(5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(5,3)$
D.$(-5,-3)$

答案： 解：
∵点P(x,y)在第四象限内，
∴x＞0，y＜0。
∵|x|=5，|y|=3，
∴x=5，y=-3。
∴点P的坐标是(5,-3)。
答案：A

5. (嘉祥)在平面直角坐标系中,点$M(m-3,m+2)$在x轴上,则点M的坐标为(A)
A.$(-5,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,-4)$

答案： 解：
∵点$M(m - 3, m + 2)$在$x$轴上，
∴$m + 2 = 0$，
解得$m = - 2$，
∴$m - 3 = - 2 - 3 = - 5$，
∴点$M$的坐标为$(-5, 0)$。
答案：A

6. (石室联中)若点$A(n-1,4)$在y轴上,则点$B(n+1,n-3)$在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：
∵点$A(n - 1, 4)$在$y$轴上，
∴$n - 1 = 0$，解得$n = 1$。
∴$n + 1 = 2$，$n - 3 = -2$。
∴点$B$的坐标为$(2, -2)$。
∵点$(2, -2)$在第四象限，
∴点$B$在第四象限。
D

7. (锦江区期末)如果m是任意实数,那么点$P(m-4,m+1)$一定不在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 要判断点$P(m - 4, m + 1)$一定不在哪个象限，需分析其横、纵坐标的符号关系。
步骤1：分析横、纵坐标的大小关系
计算纵坐标与横坐标的差：
$(m + 1)-(m - 4)=m + 1 - m + 4=5$，
即纵坐标始终比横坐标大$5$，因此$m + 1 ＞ m - 4$恒成立。
步骤2：判断各象限符号特征
- 第四象限的点需满足：横坐标为正（$x＞0$），纵坐标为负（$y＜0$），即$y ＜ x ＜ 0$。
- 但由步骤1知$y = m + 1 ＞ x = m - 4$，与第四象限“$y ＜ x$”矛盾，故点$P$不可能在第四象限。
结论：点$P$一定不在第四象限。
D

8. (成外)下列说法不正确的是(D)
A.若$x+y= 0$,则点$P(x,y)$一定在第二、四象限的角平分线上
B.在x轴上的点纵坐标为0
C.点$P(-1,3)$到y轴的距离是1
D.点$A(-a^{2}-1,|b|)$一定在第二象限

答案： 解：A. 若$x + y = 0$，则$y=-x$，点$P(x,y)$在第二、四象限的角平分线上，正确；
B. 在$x$轴上的点纵坐标为$0$，正确；
C. 点$P(-1,3)$到$y$轴的距离是$|-1| = 1$，正确；
D. 因为$-a^2 - 1 = -(a^2 + 1) \leq -1 ＜ 0$，$|b| \geq 0$，当$b = 0$时，点$A$在$x$轴负半轴上，不在第二象限，错误。
答案：D

9. (嘉祥)若式子$\sqrt {-a}+\frac {1}{\sqrt {ab}}$有意义,则点$P(a,b)$在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 要使式子$\sqrt{-a} + \frac{1}{\sqrt{ab}}$有意义，则：
1. $\sqrt{-a}$有意义，需$-a \geq 0$，即$a \leq 0$；
2. $\frac{1}{\sqrt{ab}}$有意义，需$\sqrt{ab}$有意义且$\sqrt{ab} \neq 0$，即$ab ＞ 0$。
由$a \leq 0$和$ab ＞ 0$可得：$a ＜ 0$，$b ＜ 0$。
因此，点$P(a,b)$在第三象限。
答案：C

10. (锦江区期末)已知点$P(5a-7,-6a-2)$在第二、四象限的角平分线上,则$a= $-9.

答案： 解：因为点$P(5a - 7, -6a - 2)$在第二、四象限的角平分线上，
所以第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，
则$5a - 7 + (-6a - 2) = 0$，
即$5a - 7 - 6a - 2 = 0$，
合并同类项得$-a - 9 = 0$，
解得$a = -9$。
$-9$

11. (金牛区期末)若点$M(a-1,a+2)$在y轴上,则点M的坐标为(0, 3).

答案： 解：
∵点$M(a - 1, a + 2)$在$y$轴上，
∴点$M$的横坐标为$0$，即$a - 1 = 0$，
解得$a = 1$，
则$a + 2 = 1 + 2 = 3$，
∴点$M$的坐标为$(0, 3)$。
$(0, 3)$

12. (嘉祥)在平面直角坐标系xOy中,若点P在第四象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为(1,-2).

答案： 解：因为点P在第四象限，所以点P的横坐标为正，纵坐标为负。
点P到x轴的距离为2，即纵坐标的绝对值为2，所以纵坐标为-2；
点P到y轴的距离为1，即横坐标的绝对值为1，所以横坐标为1。
则点P的坐标为(1,-2)。
答案：(1,-2)

13. (青羊区期末)某二元一次方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x= m,\\ y= -3m+1\end{array} \right. $(m为常数),若把x看作平面直角坐标系中一个点P的横坐标,y看作点P的纵坐标,下列5种说法：①点$P(x,y)$一定不在第三象限；②点$P(x,y)$可能是坐标原点；③点$P(x,y)$的纵坐标y的值随横坐标x值的增大而增大；④点$P(x,y)$的纵坐标y的值随横坐标x值的增大而减小；⑤横坐标x的值每增加1,纵坐标y的值就会减少3.其中正确的是____①④⑤(填序号).

答案： 解：由题意得点$P(x,y)$的坐标满足$y = -3x + 1$。
① 当$x ＜ 0$时，$y=-3x + 1 ＞ 0 + 1=1＞0$，此时点$P$在第二象限；当$x\geq0$时，$y=-3x + 1$，若$y\geq0$在第一象限或$y＜0$在第四象限，故点$P$一定不在第三象限，①正确。
② 若点$P$是原点，则$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$，代入$y=-3x + 1$得$0=-3×0 + 1$，即$0=1$，不成立，②错误。
③ 因为$y=-3x + 1$中$k=-3＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，③错误，④正确。
⑤ 当$x$增加$1$时，$y'=-3(x + 1)+1=-3x - 3 + 1=-3x - 2$，$y'-y=(-3x - 2)-(-3x + 1)=-3$，即纵坐标$y$的值减少$3$，⑤正确。
综上，正确的是①④⑤。
答案：①④⑤