《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

7.(师大一中)已知函数$y = (m + 1)x - (4m - 3)$的图象在第一、二、四象限,那么$m$的取值范围是 (C)
A.$m ＜ \frac{3}{4}$
B.$- 1 ＜ m ＜ \frac{3}{4}$
C.$m ＜ - 1$
D.$m ＞ - 1$

答案： 解：函数$y=(m + 1)x - (4m - 3)$的图象在第一、二、四象限，
则一次函数$y=kx + b$中，$k＜0$且$b＞0$，
所以$\begin{cases}m + 1＜0\\-(4m - 3)＞0\end{cases}$，
解$m + 1＜0$得$m＜-1$，
解$-(4m - 3)＞0$得$4m - 3＜0$，$4m＜3$，$m＜\frac{3}{4}$，
综上，$m＜-1$。
答案：C

8.(嘉祥)若代数式$\sqrt{4 - k}$在实数范围内有意义,则一次函数$y = (k - 4)x - k + 4$的图象可能是 (C)

答案： 要使代数式$\sqrt{4 - k}$在实数范围内有意义，则$4 - k \geq 0$，解得$k \leq 4$。
对于一次函数$y=(k - 4)x - k + 4$：
- 当$k = 4$时，函数变为$y=0$，不是一次函数，故$k ＜ 4$。
- 此时，$k - 4 ＜ 0$，$-k + 4 = -(k - 4) ＞ 0$。
所以一次函数$y=(k - 4)x - k + 4$的斜率小于$0$，截距大于$0$，其图象经过第一、二、四象限，对应选项C。
C

9.(青羊区期末)若一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限,则一次函数$y = bx - k$的图象是 (B)

答案： 解：
∵一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，
∴$k ＜ 0$，$b ＞ 0$。
对于一次函数$y = bx - k$，
∵$b ＞ 0$，$-k ＞ 0$（$k ＜ 0$），
∴其图象经过第一、二、三象限。
观察选项，只有B选项符合。
答案：B

10.(成华区期末)关于直线$l:y = kx + k(k≠0)$,下列说法不正确的是 (D)
A.点$(0,k)在直线l$上
B.$l经过定点(-1,0)$
C.当$k＞0$时,$y的值随x$值的增大而增大
D.$l$经过第一、二、三象限

答案： A. 当$x=0$时，$y=k×0 + k=k$，所以点$(0,k)$在直线$l$上，A正确。
B. $y=kx + k=k(x + 1)$，令$x + 1=0$，即$x=-1$，则$y=0$，所以直线$l$经过定点$(-1,0)$，B正确。
C. 当$k＞0$时，一次函数$y=kx + k$中$y$随$x$的增大而增大，C正确。
D. 当$k＞0$时，直线经过第一、二、三象限；当$k＜0$时，直线经过第二、三、四象限，故D不正确。
答案：D

11.(天府新区期末)若一次函数$y = (k - 2)x + 1的函数值y随x$的增大而增大,则 (B)
A.$k ＜ 2$
B.$k ＞ 2$
C.$k ＞ 0$
D.$k ＜ 0$

答案： 解：对于一次函数$y=(k - 2)x + 1$，当函数值$y$随$x$的增大而增大时，其一次项系数大于$0$，即$k - 2 ＞ 0$，解得$k ＞ 2$。
B

12.(锦江区期末)已知点$(1,y_{1})$,$(3,y_{2})在一次函数y = (k - 2)x + 1$的图象上,且$y_{1}＞y_{2}$,则$k$的取值范围为 (B)
A.$k ＞ 2$
B.$k ＜ 2$
C.$k ＞ 0$
D.$k ＜ 0$

答案： 解：
∵点$(1,y_{1})$，$(3,y_{2})$在一次函数$y=(k - 2)x + 1$的图象上，
∴$y_{1}=(k - 2)×1 + 1=k - 2 + 1=k - 1$，
$y_{2}=(k - 2)×3 + 1=3k - 6 + 1=3k - 5$。
∵$y_{1}＞y_{2}$，
∴$k - 1＞3k - 5$，
$k - 3k＞ - 5 + 1$，
$-2k＞ - 4$，
$k＜2$。
答案：B

13.(高新区期末)下列正比例函数中,$y的值随x$值的增大而减小的是 (D)
A.$y = 8x$
B.$y = 0.6x$
C.$y = \sqrt{5}x$
D.$y = (\sqrt{2} - \sqrt{3})x$

答案： 解：对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k \neq 0$），当$k ＜ 0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小。
A选项：$k = 8 ＞ 0$，不符合。
B选项：$k = 0.6 ＞ 0$，不符合。
C选项：$k = \sqrt{5} ＞ 0$，不符合。
D选项：$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{2} - \sqrt{3} \approx 1.414 - 1.732 = -0.318 ＜ 0$，符合。
答案：D

14.(成华区期末)在正比例函数$y = kx$中,$y的值随着x$值的增大而减小,则点$A(-3,k)$在 (C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：因为在正比例函数$y = kx$中，$y$的值随着$x$值的增大而减小，所以$k ＜ 0$。
点$A$的坐标为$(-3, k)$，其中横坐标$-3 ＜ 0$，纵坐标$k ＜ 0$。
所以点$A$在第三象限。
C

15.(高新区期末)已知点$A(1,m)$,$B(\frac{3}{2},n)在一次函数y = 2x + 1$的图象上,则$m与n$的大小关系是 (C)
A.$m ＞ n$
B.$m = n$
C.$m ＜ n$
D.无法确定

答案： 解：因为点$A(1,m)$在一次函数$y = 2x + 1$的图象上，所以将$x=1$代入$y = 2x + 1$，得$m=2×1 + 1=3$。
因为点$B(\frac{3}{2},n)$在一次函数$y = 2x + 1$的图象上，所以将$x=\frac{3}{2}$代入$y = 2x + 1$，得$n=2×\frac{3}{2}+1=3 + 1=4$。
因为$3＜4$，所以$m＜n$。
C

16.(实外西区)若一次函数$y = - 2x + b的图象与x轴交于点(3,0)$,则它的图象与直线$y = x$的交点坐标为______(2,2).

答案： 解：因为一次函数$y = -2x + b$的图象与$x$轴交于点$(3,0)$，所以将$(3,0)$代入$y = -2x + b$，得$0 = -2×3 + b$，解得$b = 6$，则该一次函数解析式为$y = -2x + 6$。
联立$\begin{cases}y = -2x + 6 \\ y = x\end{cases}$，将$y = x$代入$y = -2x + 6$，得$x = -2x + 6$，$3x = 6$，$x = 2$，则$y = 2$。
所以交点坐标为$(2,2)$。
$(2,2)$

17.(石室联中)若一次函数$y = 2x + 6与y = kx的图象的交点的纵坐标为4$,则$k$的值为______-4.

答案： 解：在一次函数$y = 2x + 6$中，令$y = 4$，则$4 = 2x + 6$，解得$x = -1$。所以交点坐标为$(-1, 4)$。
将$(-1, 4)$代入$y = kx$，得$4 = -k$，解得$k = -4$。
$-4$

18.(青羊区期末)已知点$M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y = - 2x + 1$图象上的两点,则$a与b$的大小关系是$b ＜ a$.

答案： 解：因为点$M(1,a)$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，所以将$x=1$代入函数可得$a=-2×1 + 1=-1$。
因为点$N(2,b)$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，所以将$x=2$代入函数可得$b=-2×2 + 1=-3$。
因为$-3＜-1$，所以$b＜a$。
$b ＜ a$

19.(成外)若点$P(-3,a)$,$Q(2,b)在一次函数y = - 3x + c$的图象上,则$a与b$的大小关系是______$b ＜ a$.

答案： 解：因为点$P(-3,a)$在一次函数$y = -3x + c$的图象上，所以将$x=-3$代入函数可得：$a=-3×(-3)+c=9 + c$。
因为点$Q(2,b)$在一次函数$y = -3x + c$的图象上，所以将$x=2$代入函数可得：$b=-3×2 + c=-6 + c$。
比较$a$与$b$的大小：$a - b=(9 + c)-(-6 + c)=9 + c + 6 - c=15$，因为$15＞0$，所以$a ＞ b$，即$b ＜ a$。
故答案为：$b ＜ a$