《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

3. (高新区期末)下列说法正确的是 (C)
A.$y= kx+b(k,b$为任意常数)一定是一次函数
B.$y= \frac {x}{k}$(常数$k≠0$)不是正比例函数
C.正比例函数一定是一次函数
D.一次函数一定是正比例函数

答案： 解：A. 当$k=0$时，$y=kx+b$为$y=b$，是常数函数，不是一次函数，故A错误；
B. $y = \frac{x}{k}$（常数$k≠0$）可化为$y = \frac{1}{k}x$，符合正比例函数$y=mx$（$m≠0$）的形式，是正比例函数，故B错误；
C. 正比例函数是一次函数当$b=0$时的特殊情况，所以正比例函数一定是一次函数，故C正确；
D. 一次函数$y=kx+b$当$b≠0$时不是正比例函数，故D错误。
答案：C

4. (双流区期末)已知$y= (m-2)x^{m^{2}-3}$是一次函数,则$m= $-2。

答案： 解：因为$y = (m - 2)x^{m^2 - 3}$是一次函数，所以需满足：
1. 自变量$x$的次数为$1$，即$m^2 - 3 = 1$，解得$m = \pm 2$；
2. 一次项系数不为$0$，即$m - 2 \neq 0$，解得$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
$-2$

5. (成华区期末)已知函数$y= (k-3)x^{k^{2}-8}$是正比例函数,则$k= $$-3$。

答案： 解：因为函数$y = (k - 3)x^{k^2 - 8}$是正比例函数，所以需满足：
1. 指数$k^2 - 8 = 1$，解得$k^2 = 9$，$k = \pm 3$；
2. 系数$k - 3 \neq 0$，即$k \neq 3$。
综上，$k = -3$。
$-3$

1.(树德实验)下列选项中,一次函数$y = 2x - 3$的图象大致是 (B)

答案： 解：对于一次函数$y = 2x - 3$，
- 因为$k = 2＞0$，所以函数图象从左到右上升；
- 因为$b=-3＜0$，所以函数图象与$y$轴交于负半轴。
符合上述特征的图象是选项B。
B

2.(树德实验)一次函数$y = 7x - 6$的图象不经过 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解：对于一次函数$y = 7x - 6$，
$\because k = 7＞0$，$b=-6＜0$，
$\therefore$该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
答案：B

3.(锦江区期末)对于一次函数$y = x + 6$,下列说法错误的是 (D)
A.$y的值随着x$值的增大而增大
B.函数图象与$x轴正方向成45^{\circ}$角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与$x轴的交点坐标是(0,6)$

答案： 解：A. 一次函数$y=x+6$中，$k=1＞0$，则$y$的值随着$x$值的增大而增大，正确；
B. 因为$k=1$，即$\tan\theta=1$，所以函数图象与$x$轴正方向成$45^{\circ}$角，正确；
C. $k=1＞0$，$b=6＞0$，函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，正确；
D. 令$y=0$，则$x+6=0$，解得$x=-6$，函数图象与$x$轴的交点坐标是$(-6,0)$，错误。
答案：D

4.(高新区期末)对于函数$y = - 3x + 1$,下列结论正确的是 (D)
A.它的图象必经过点$(-1,3)$
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.$y的值随x$值的增大而增大
D.当$x = \frac{1}{3}$时,$y = 0$

答案： 解：
A. 当$x=-1$时，$y=-3×(-1)+1=4\neq3$，故A错误；
B. 因为$k=-3\lt0$，$b=1\gt0$，所以图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C. 因为$k=-3\lt0$，所以$y$的值随$x$值的增大而减小，故C错误；
D. 当$x=\frac{1}{3}$时，$y=-3×\frac{1}{3}+1=0$，故D正确。
结论：D

5.(成外)直线$y = - kx + k与直线y = kx$在同一坐标系中的图象可能是 (B)

答案： 解：
1. 当 $ k ＞ 0 $ 时：
直线 $ y = kx $ 过原点，斜率为正，经过第一、三象限。
直线 $ y = -kx + k $ 斜率为负，截距为正，经过第一、二、四象限。
2. 当 $ k ＜ 0 $ 时：
直线 $ y = kx $ 过原点，斜率为负，经过第二、四象限。
直线 $ y = -kx + k $ 斜率为正，截距为负，经过第一、三、四象限。
3. 对比各选项，只有选项 B 符合上述情况。
B

6.(嘉祥)函数$y = ax + b与y = bx + a$的图象在同一平面直角坐标系内的大致位置是 (C)

答案： 解：分情况讨论：
1. 当 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$ 时，两直线均过第一、二、三象限，无对应选项；
2. 当 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$ 时，$y = ax + b$ 过第一、三、四象限，$y = bx + a$ 过第一、二、四象限，符合选项 C；
3. 当 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$ 时，$y = ax + b$ 过第一、二、四象限，$y = bx + a$ 过第一、三、四象限，无对应选项；
4. 当 $a ＜ 0$，$b ＜ 0$ 时，两直线均过第二、三、四象限，无对应选项。
结论：C