《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(高新区期末)如图,将直线$OA$向上平移2个单位长度后得到的一次函数图象的解析式为$y=2x + 2$.

答案： 解：设直线OA的解析式为$y=kx$，
由图可知点$A(2,4)$在直线OA上，
将$A(2,4)$代入$y=kx$，得$4=2k$，解得$k=2$，
所以直线OA的解析式为$y=2x$，
将直线OA向上平移2个单位长度，根据平移规律“上加下减”，
得到的一次函数图象的解析式为$y=2x + 2$。
$y=2x + 2$

2.(天府新区期末)直线$y= 3x+1向左平移2$个单位长度后所得到的直线的解析式是$y=3x+7$.

答案： 解：直线平移规律为“左加右减”（针对x）。
将直线$y=3x+1$向左平移2个单位长度，
则$x$变为$x+2$，
所以平移后直线解析式为$y=3(x+2)+1$，
化简得$y=3x+6+1=3x+7$。
故答案为$y=3x+7$。

3.(武侯区期末)如图,将直线$y= -\frac {1}{2}x向下平移后得到直线AB$,且点$B(0,-4)$,则直线$AB$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x - 4$,线段$AB$的长为$4\sqrt{5}$.

答案： 解：设直线AB的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+b$。
因为点$B(0,-4)$在直线AB上，所以将$x=0$，$y=-4$代入表达式得：$-4=-\frac{1}{2}×0 + b$，解得$b=-4$，故直线AB的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x - 4$。
令$y=0$，则$0=-\frac{1}{2}x - 4$，解得$x=-8$，所以点A的坐标为$(-8,0)$。
点A$(-8,0)$，点B$(0,-4)$，根据两点间距离公式可得$AB=\sqrt{(-8 - 0)^2 + (0 - (-4))^2}=\sqrt{64 + 16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
$y=-\frac{1}{2}x - 4$；$4\sqrt{5}$

4.(高新区期末)一次函数$y= 2x+b的图象沿y轴平移3个单位长度后得到一次函数y= 2x+1$的图象,则$b$的值为$-2$或$4$.

答案： 解：一次函数$y=2x+b$的图象沿$y$轴平移3个单位长度，有两种情况：
1. 向上平移3个单位长度，得到$y=2x+b+3$，此时$b+3=1$，解得$b=-2$；
2. 向下平移3个单位长度，得到$y=2x+b-3$，此时$b-3=1$，解得$b=4$。
综上，$b$的值为$-2$或$4$。

5.(锦江区期末)已知直线$y= -2x+5$,则将其向右平移$1$个单位长度后与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{49}{4}$.

答案： 解：直线$y=-2x+5$向右平移1个单位长度，根据平移规律“左加右减”，得到新直线的解析式为$y=-2(x-1)+5=-2x+2+5=-2x+7$。
当$x=0$时，$y=7$，即与$y$轴交点为$(0,7)$；
当$y=0$时，$-2x+7=0$，解得$x=\frac{7}{2}$，即与$x$轴交点为$(\frac{7}{2},0)$。
所以与两坐标轴围成的三角形的底为$\frac{7}{2}$，高为7，面积为$\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×7=\frac{49}{4}$。
$\frac{49}{4}$

1.(成华区期末)若一个一次函数的图象与直线$y= x+1$平行,且过点$(1,3)$,则此一次函数的表达式为______$y = x + 2$.
2.(石室联中)已知一个一次函数的图象与直线$y= -x+1$平行,且过点$(8,2)$,则此一次函数的解析式为______$y = - x + 10$.
3.(高新区期末)若正比例函数$y= kx的图象与一次函数y= 2x-5$的图象互相平行,则该正比例函数的表达式为______$y = 2 x$.
4.(武侯区期末)已知直线$l_{1}:y= kx,l_{2}:y= 2x+3$,若两直线垂直,则直线$l_{1}$的解析式为______$y = - \frac { 1 } { 2 } x$.
5.(双流区期末)若直线$y= -4x+1与直线y= kx-1$垂直,则$k= $______$\frac { 1 } { 4 }$;若一直线经过点$A(2,3)$,且与直线$y= -\frac {1}{3}x+3$垂直,则其解析式为______$y = 3 x - 3$.
6.(龙泉驿区期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y= -3x+6的图象l_{1}与正比例函数y= x的图象l_{2}交于点C$.若一次函数$y= kx-2的图象为l_{3}$,且$l_{1},l_{2},l_{3}$不能围成三角形,则满足条件的$k$的值为______$- 3$或1或$\frac { 7 } { 3 }$.

答案： 1. $y = x + 2$
2. $y = - x + 10$
3. $y = 2 x$
4. $y = - \frac { 1 } { 2 } x$
5. $\frac { 1 } { 4 }$ $y = 3 x - 3$
6. $- 3$或1或$\frac { 7 } { 3 }$