《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

2. (树德实验)在某台风登陆期间,A 市接到台风警报时,在该市正南方向 150 km 的点 B 处的台风中心正以 20 km/h 的速度沿 BC 方向移动. 已知城市 A 到 BC 的距离 $ AD = 90 $ km.
(1)台风中心经过多长时间从点 B 移动到点 D?
(2)如果在距台风中心 30 km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让处于点 D 的人脱离危险,人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为 6 km/h)?

答案： 2. 解:
(1)在Rt△ABD中,BD=√(150²-90²)=120(km),120÷20=6(h).即台风中心经过6 h从点B移动到点D.
(2)根据题意,得点D处的人最好沿AD所在的方向撤离,则撤离的时间为30÷6=5(h).又台风中心到点D的时间为6 h,6-5=1(h),
∴人必须在接到台风警报后1 h内撤离.

3. (师大一中)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力. 此时某台风中心在海域 B 处,在沿海城市 A 的正南方向 240 千米,其中心风力为 12 级,每远离台风中心 25 千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移动. 已知 $ AD \perp BC $ 且 $ AD = \frac{1}{2}AB $,台风中心的风力不变. 若城市所受风力达到或超过 4 级,则称受台风影响. 试问：
(1)A 城市是否会受到台风影响? 请说明理由.
(2)如果 A 城市会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)A 城市受到台风影响的最大风力为几级?

答案：
3. 解:
(1)A城市会受到台风影响.理由如下:在Rt△ABD中,AD=1/2 AB,AB=240千米,
∴AD=1/2 AB=120千米.
∵城市所受的风力达到或超过4级,则称受台风影响,
∴受台风影响范围的半径为25×(12-4)=200(千米).
∵120＜200,
∴A城市会受到台风影响.
(2)如图,以点A为圆心,200千米为半径作⊙A交BC于点E,F,则AE=AF=200千米,
∴台风影响A城市持续的路程为EF=2DE=2×√(200²-120²)=320(千米),台风影响A城市的时间为320÷20=16(小时).

(3)
∵当台风中心移动到点D时,点A距离台风中心最近,
∴A城市受到这次台风影响的最大风力为12-120÷25=7.2(级).