《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

4.(石室北湖)已知$y+3与x+2$成正比例,且当$x= 3$时,$y= 7$.
(1)求$y与x$之间的函数关系式;
(2)当$x= -1$时,求$y$的值;
(3)当$y= 0$时,求$x$的值.

答案： 解:
(1)设$y + 3 = k ( x + 2 )$。$∵$当$x = 3$时$y = 7$，$∴ 7 + 3 = ( 3 + 2 ) k$，$∴ k = 2$，$∴ y + 3 = 2 ( x + 2 )$，即$y = 2 x + 1$。
(2)当$x = - 1$时，$y = 2 × ( - 1 ) + 1 = - 1$。
(3)当$y = 0$时，$0 = 2 x + 1$，则$x = - \frac { 1 } { 2 }$。

1. (金牛区期末)如图,直线$y = kx + b(k \neq 0)$与x轴交于点(-5,0),则关于$x$的方程$kx + b = 0$的解为$x = $A
A.$-5$
B.$-4$
C.$0$
D.$1$

答案： 解：因为直线$y = kx + b(k \neq 0)$与$x$轴交于点$(-5,0)$，即当$y = 0$时，$x=-5$。
所以关于$x$的方程$kx + b = 0$的解为$x=-5$。
A

2. (青羊区期末)如图,已知函数$y = ax + b和y = kx的图象交于点P$,则根据图象可得关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}y = ax + b,\\y = kx\end{cases} $的解是(C)

A.$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -3,\\y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases} $

答案： 由图可知，函数$y = ax + b$和$y = kx$的图象交于点$P(-3, 1)$。
因为二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，
所以方程组$\begin{cases}y = ax + b\\y = kx\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = -3\\y = 1\end{cases}$。
答案：C

3. (高新区期末)已知直线$l_1:y = -3x + b与直线l_2:y = -kx + 1在同一坐标系中交于点(1,-2)$,那么关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + y = b,\\kx + y = 1\end{cases} $的解是(A)
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases} $

答案： 解：因为直线$l_1:y = -3x + b$与直线$l_2:y = -kx + 1$交于点$(1,-2)$，而方程组$\begin{cases}3x + y = b\\kx + y = 1\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y=-3x + b\\y=-kx + 1\end{cases}$，所以两直线的交点坐标就是方程组的解。
故方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\end{cases}$
答案：A