《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1. (成华区期末)若$a= \sqrt [3]{7},b= \sqrt {5},c= 2$,则a,b,c的大小关系为 (C)
A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$

答案： 解：$a = \sqrt[3]{7}$，则$a^3 = 7$，$c = 2$，$c^3 = 8$，因为$7 ＜ 8$，所以$a ＜ c$；
$b = \sqrt{5}$，则$b^2 = 5$，$c = 2$，$c^2 = 4$，因为$5 ＞ 4$，所以$b ＞ c$；
综上，$a ＜ c ＜ b$。
答案：C

2. (青羊区期末)估计$\sqrt {7}+1$的值在 (B)
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： 解：因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，则$2 + 1 ＜ \sqrt{7} + 1 ＜ 3 + 1$，$3 ＜ \sqrt{7} + 1 ＜ 4$。
答案：B

3. (天府新区期末)下列各数中,介于 6 和 7 之间的数是 (B)
A.$\sqrt {7}+2$
B.$\sqrt {45}$
C.$\sqrt {47}-2$
D.$\sqrt {35}$

答案： 解：
A. $\sqrt{7}\approx2.6458$，$\sqrt{7}+2\approx4.6458$，不在6和7之间；
B. $\sqrt{36}=6$，$\sqrt{49}=7$，$36＜45＜49$，则$6＜\sqrt{45}＜7$，符合；
C. $\sqrt{49}=7$，$\sqrt{47}\approx6.8557$，$\sqrt{47}-2\approx4.8557$，不在6和7之间；
D. $\sqrt{35}\approx5.9161$，不在6和7之间。
答案：B

4. (成外)已知$4+\sqrt {11}和4-\sqrt {11}$的小数部分分别是a和b,则$ab-3a+4b-7$等于 (C)
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6

答案： 解：
∵ $3 = \sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16} = 4$，
∴ $4 + \sqrt{11}$ 的整数部分为 $4 + 3 = 7$，小数部分 $a = (4 + \sqrt{11}) - 7 = \sqrt{11} - 3$；
$4 - \sqrt{11}$ 的整数部分为 $4 - 4 = 0$，小数部分 $b = (4 - \sqrt{11}) - 0 = 4 - \sqrt{11}$。
代入 $ab - 3a + 4b - 7$：
$\begin{aligned}ab - 3a + 4b - 7 &= (\sqrt{11} - 3)(4 - \sqrt{11}) - 3(\sqrt{11} - 3) + 4(4 - \sqrt{11}) - 7 \\&= 4\sqrt{11} - (\sqrt{11})^2 - 12 + 3\sqrt{11} - 3\sqrt{11} + 9 + 16 - 4\sqrt{11} - 7 \\&= 4\sqrt{11} - 11 - 12 + 3\sqrt{11} - 3\sqrt{11} + 9 + 16 - 4\sqrt{11} - 7 \\&= (4\sqrt{11} + 3\sqrt{11} - 3\sqrt{11} - 4\sqrt{11}) + (-11 - 12 + 9 + 16 - 7) \\&= 0 + (-5) \\&= -5\end{aligned}$
答案：C

5. (高新区期末)满足$-\sqrt {2}≤x＜5$的整数x是-1,0,1,2,3,4.

答案： 解：因为$-\sqrt{2}\approx -1.414$，所以满足$-\sqrt{2} \leq x ＜ 5$的整数$x$是$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$。
$-1,0,1,2,3,4$

6. (石室联中)写出一个1到2之间的无理数:$\sqrt{2}$(答案不唯一).

答案： $\sqrt{2}$(答案不唯一)

7. (武侯区期末)估算数的大小:$\sqrt {25.7}\approx $5.1(结果精确到0.1);$\sqrt [3]{260}\approx $6(结果精确到1).

答案： 解：因为$5.0^2 = 25$，$5.1^2 = 26.01$，$25 ＜ 25.7 ＜ 26.01$，且$25.7$更接近$26.01$，所以$\sqrt{25.7} \approx 5.1$；
因为$6^3 = 216$，$7^3 = 343$，$216 ＜ 260 ＜ 343$，$260 - 216 = 44$，$343 - 260 = 83$，$44 ＜ 83$，所以$\sqrt[3]{260} \approx 6$。
5.1；6

8. (龙泉驿区期末)在学习《估算》一课时,李老师设计了一个抽卡比大小的游戏,数值大的为赢家.小丽抽到的卡上写的是$\sqrt {6}-1$,小颖抽到的卡上写的是2,那么赢家是小颖.

答案： 解：因为$4 ＜ 6 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{6} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$。
则$\sqrt{6} - 1$的范围为$2 - 1 ＜ \sqrt{6} - 1 ＜ 3 - 1$，即$1 ＜ \sqrt{6} - 1 ＜ 2$。
因为$\sqrt{6} - 1 ＜ 2$，所以赢家是小颖。
答案：小颖

9. (高新区期末)比较大小:$\sqrt {3.5}$＞(填“＞”“＜”或“=”)$\frac {7}{4}$.

答案： 解：$(\sqrt{3.5})^2 = 3.5 = \frac{7}{2} = \frac{14}{4}$，$(\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$。
$\frac{14}{4} = \frac{56}{16}$，$\frac{56}{16} ＞ \frac{49}{16}$，
则$\sqrt{3.5} ＞ \frac{7}{4}$。
＞

10. (天府七中)比较大小关系:$\frac {\sqrt {7}-1}{2}$＜(填“＞”“＜”或“=”)$\frac {5}{6}$.

答案： 解：比较$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$与$\frac{5}{6}$的大小，可作差：
$\begin{aligned}\frac{\sqrt{7}-1}{2}-\frac{5}{6}&=\frac{3(\sqrt{7}-1)-5}{6}\\&=\frac{3\sqrt{7}-3 - 5}{6}\\&=\frac{3\sqrt{7}-8}{6}\end{aligned}$
因为$\sqrt{7}\approx2.6458$，所以$3\sqrt{7}\approx3×2.6458 = 7.9374$，则$3\sqrt{7}-8\approx7.9374 - 8=-0.0626\lt0$，即$\frac{3\sqrt{7}-8}{6}\lt0$，所以$\frac{\sqrt{7}-1}{2}\lt\frac{5}{6}$。
＜

11. (七中八一)比较大小:$\sqrt {15}+\sqrt {5}$＜$\sqrt {13}+\sqrt {7}$.

答案： 解：$(\sqrt{15} + \sqrt{5})^2 = 15 + 2\sqrt{75} + 5 = 20 + 2\sqrt{75}$
$(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = 13 + 2\sqrt{91} + 7 = 20 + 2\sqrt{91}$
因为$\sqrt{75} ＜ \sqrt{91}$，所以$20 + 2\sqrt{75} ＜ 20 + 2\sqrt{91}$
即$(\sqrt{15} + \sqrt{5})^2 ＜ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2$
又因为$\sqrt{15} + \sqrt{5} ＞ 0$，$\sqrt{13} + \sqrt{7} ＞ 0$
所以$\sqrt{15} + \sqrt{5} ＜ \sqrt{13} + \sqrt{7}$
＜

12. (金牛区期末)$\sqrt {13}$的整数部分为a,$\sqrt {13}$的小数部分为b,那么$(b+2)^{2}-a$的值是$11 - 2\sqrt{13}$.

答案： 解：因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
所以$\sqrt{13}$的整数部分$a = 3$，小数部分$b=\sqrt{13}-3$。
则$(b + 2)^2 - a = (\sqrt{13}-3 + 2)^2 - 3 = (\sqrt{13}-1)^2 - 3$
$= (\sqrt{13})^2 - 2\sqrt{13} + 1 - 3 = 13 - 2\sqrt{13} + 1 - 3 = 11 - 2\sqrt{13}$
答案：$11 - 2\sqrt{13}$

13. (成外)已知b为正数,a为b的小数部分,且$a^{2}+b^{2}= 27$,则$a+b$的值是____$\sqrt{29}$.

答案： 解：设$b = n + a$，其中$n$为正整数，$0 \leq a ＜ 1$（因为$a$为$b$的小数部分）。
因为$b$为正数，且$a^2 + b^2 = 27$，所以$b^2 ＜ 27$，则$b ＜ \sqrt{27} \approx 5.196$，故$n$可能为$1,2,3,4,5$。
又因为$a = b - n$，代入$a^2 + b^2 = 27$得：$(b - n)^2 + b^2 = 27$，展开得$2b^2 - 2nb + n^2 - 27 = 0$。
当$n = 5$时，方程为$2b^2 - 10b + 25 - 27 = 0$，即$2b^2 - 10b - 2 = 0$，化简为$b^2 - 5b - 1 = 0$，解得$b = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$，因为$b ＞ 0$，所以$b = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$，此时$a = b - 5 = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$。
则$a + b = \frac{\sqrt{29} - 5}{2} + \frac{5 + \sqrt{29}}{2} = \sqrt{29}$。
$\sqrt{29}$

14. (高新区期末)已知无理数$8-\sqrt {17}$,x是它的整数部分,y是它的小数部分,求$(y+\sqrt {17})^{x-1}$的平方根.

答案： 解：
∵16＜17＜25，
∴4＜√17＜5，
∴-5＜-√17＜-4，
∴3＜8 - √17＜4，
∴x=3，y=8 - √17 - 3=5 - √17，
∴(y + √17)^(x - 1)=(5 - √17 + √17)^(3 - 1)=5²=25，
∵25的平方根是±5，
∴(y + √17)^(x - 1)的平方根是±5。

1. (锦江区期末)下列二次根式中,最简二次根式是 (C)
A.$\sqrt{1.2}$
B.$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$

答案： 解：最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。
- A.$\sqrt{1.2}=\sqrt{\frac{6}{5}}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
- B.$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数9，不是最简二次根式。
- C.$\sqrt{2}$，被开方数2不含分母且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式。
- D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
答案：C

2. (武侯区期末)下列二次根式是最简二次根式的是 (D)
A.$\sqrt{4a + 4}$
B.$\sqrt{48}$
C.$\sqrt{\frac{a}{b}}$
D.$\sqrt{14}$

答案： 解：A. $\sqrt{4a + 4} = \sqrt{4(a + 1)} = 2\sqrt{a + 1}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{48} = \sqrt{16×3} = 4\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{ab}}{|b|}$，不是最简二次根式；
D. $\sqrt{14}$，被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式。
答案：D