《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

8.(成华区期末)在一条笔直的城市绿道上有A,B两地.甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后立刻以原速度原路返回A地,乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动).甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)A,B两地相距______米,甲的速度为______米/分,乙的速度为______米/分;
(2)求线段MN的函数表达式;
(3)在运动过程中,当两人相距80米时,请直接写出x的值.

(1)12008060
(2)解:M表示甲到达B地，$\therefore a=30÷2=15$，此时乙所走路程是$15×60=900$ (米)，$\therefore b=900$，$\therefore M(15,900)$。
N表示乙到达A地，此时甲返回所走路程为$80×(20 - 15)=400$ (米)，$\therefore$两人相距$1200 - 400=800$ (米)，即$c=800$，$\therefore N(20,800)$。
设线段MN的表达式为$y=kx + n$，$\therefore \left\{\begin{array}{l}15k + n=900\\20k + n=800\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-20\\n=1200\end{array}\right.$，$\therefore$线段MN的表达式为$y=-20x + 1200(15\leq x\leq20)$。
(3)8或$\frac{64}{7}$或29

答案： 解:
(1)1200 80 60
(2)M 表示甲到达 B 地，$\therefore a = 30 ÷ 2 = 15 $，此时乙所走路程是 $ 15 × 60 = 900 $ (米)，$\therefore b = 900 $，$\therefore M(15,900) $。
N 表示乙到达 A 地，此时甲返回所走路程为 $ 80 × (20 - 15) = 400 $ (米)，$\therefore$ 两人相距 $ 1200 - 400 = 800 $ (米)，即 $ c = 800 $，$\therefore N(20,800) $。
设线段 MN 的表达式为 $ y = kx + n $，$\therefore \left\{\begin{array}{l} 15k + n = 900,\\ 20k + n = 800,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l} k = -20,\\ b = 1200,\end{array}\right.$ $\therefore$ 线段 MN 的表达式为 $ y = -20x + 1200(15 \leq x \leq 20) $。
(3)当两人相遇前相距 80 米时，$ 80x + 60x = 1200 - 80 $，解得 $ x = 8 $；
当两人相遇后，乙到 A 地前，两人相距 80 米时，$ 80x + 60x = 1200 + 80 $，解得 $ x = \frac{64}{7} $；
当乙到 A 地，甲返回距 A 地 80 米时，$ 80x = 1200 × 2 - 80 $，解得 $ x = 29 $。
综上所述，当两人相距 80 米时，x 的值为 8 或 $\frac{64}{7}$ 或 29。

1.(天府新区期末)下面能大致反映某洗衣机在洗涤衣服时(在初始状态时,洗衣机内无水),该洗衣机在进水、清洗、排水过程中,洗衣机中的水量y(升)随时间x(分钟)变化的图象是 (A)

答案： 初始状态洗衣机内无水，即水量$y=0$，对应图象起点为原点$(0,0)$。
进水过程：水量随时间增加而上升，图象呈上升趋势。
清洗过程：水量保持不变，图象为水平线段。
排水过程：水量随时间减少至$0$，图象呈下降趋势且终点落在$x$轴上。
符合上述变化过程的图象是A。
答案：A

2.(师大一中)成都市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存的物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 (B)
A.4小时
B.4.4小时
C.4.8小时
D.5小时

答案： 解：由图可知，调进物资速度为 $30÷2 = 15$ 吨/小时。
设调出物资速度为 $v$ 吨/小时。从第2小时到第4小时，调进2小时（共调进 $15×2 = 30$ 吨），调出2小时，库存从30吨变为10吨，可得：$30 - 2v = 10$，解得 $v = 10$ 吨/小时。
4小时时库存10吨，全部调出需 $10÷10 = 1$ 小时？（修正：此处原解析有误，应为调出速度计算错误。重新计算：从第2小时到第4小时，实际调进时间为2小时（总调进4小时，前2小时单独调进，后2小时边调进边调出），这2小时内调进 $15×2 = 30$ 吨，调出 $2v$ 吨，库存变化为 $30 - (2v - 30) = 10$？（正确应为：前2小时调进30吨，2-4小时调进 $15×2=30$ 吨，共调进60吨，此时库存10吨，故调出 $60 - 10 = 50$ 吨，调出时间2小时，所以调出速度 $v=50÷2=25$ 吨/小时）。
4小时时库存10吨，调出速度25吨/小时，还需时间 $10÷25 = 0.4$ 小时。
总时间：$4 + 0.4 = 4.4$ 小时。
答案：B