《2025年名校题库八年级数学上册北师大版》

1.(天府新区期末)若点$A(\frac {4}{3},m)$和点$B(n,-\frac {3}{2})$在同一个正比例函数图象上,则$-\frac {2}{mn}$的值是______1。

答案： 设正比例函数的表达式为$y = kx$。
因为点$A\left( \frac{4}{3}, m \right)$在该函数图象上，所以$m = \frac{4}{3}k$。
因为点$B\left( n, -\frac{3}{2} \right)$在该函数图象上，所以$-\frac{3}{2} = kn$，解得$n = -\frac{3}{2k}$。
则$mn = \frac{4}{3}k \cdot \left( -\frac{3}{2k} \right) = -2$。
所以$-\frac{2}{mn} = -\frac{2}{-2} = 1$。
答案：$1$

2.(树德实验)已知$y-1与x+2$成正比例,且当$x= -1$时,$y= 3$.
(1)求$y与x$之间的函数关系式;
(2)若点$(2m+1,3)$是该函数图象上的一点,求$m$的值.

答案： 解:
(1)设$y - 1 = k ( x + 2 )$。$∵$当$x = - 1$时$y = 3$，
$∴ 3 - 1 = k ( - 1 + 2 )$，$∴ k = 2$，$∴ y - 1 = 2 ( x + 2 )$，
即$y = 2 x + 5$。
(2)由题意可知$3 = 2 ( 2 m + 1 ) + 5$，$∴ m = - 1$。

3.(实外)已知$y与x+2$成正比例,且当$x= 3$时,$y= 7$.
(1)求$y与x$之间的函数关系式;
(2)当$x= -1$时,求$y$的值.

答案： 解:
(1)设$y = k ( x + 2 )$。$∵$当$x = 3$时$y = 7$，$∴ 7 = k ( 3 + 2 )$，$∴ k = \frac { 7 } { 5 }$，$∴ y = \frac { 7 } { 5 } ( x + 2 )$，即$y = \frac { 7 } { 5 } x + \frac { 14 } { 5 }$。
(2)当$x = - 1$时，$y = \frac { 7 } { 5 } × ( - 1 ) + \frac { 14 } { 5 } = \frac { 7 } { 5 }$。