《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

15. (2023·北京)某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:
a.16名学生的身高:
161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175;
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:
|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|
|166.75|166|165|
(1) 写出表中m,n的值;
(2) 对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好,据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是______甲组(填“甲组”或“乙组”);
|甲组学生的身高|162|165|165|166|166|
|----|----|----|----|----|----|
|乙组学生的身高|161|162|164|165|175|
(3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为$\frac{32}{9}$.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\frac{32}{9}$,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为170 cm和172 cm.

答案：
(1) 166 165
(2) 甲组
(3) $ \because 168 $，168，172 的平均数为 $ \frac { 1 } { 3 } ( 168 + 168 + 172 ) = 169 \frac { 1 } { 3 } ( \mathrm { cm } ) $，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 $ \frac { 32 } { 9 } $，$ \therefore $ 数据的差别较小，可供选择的有 170 cm，172 cm，平均数为：$ \frac { 1 } { 5 } ( 168 + 168 + 170 + 172 + 172 ) = 170 ( \mathrm { cm } ) $，方差为：$ \frac { 1 } { 5 } [ ( 168 - 170 ) ^ { 2 } + ( 168 - 170 ) ^ { 2 } + ( 170 - 170 ) ^ { 2 } + ( 172 - 170 ) ^ { 2 } + ( 172 - 170 ) ^ { 2 } ] = 3.2 ＜ \frac { 32 } { 9 } $，$ \therefore $ 选出的另外两名学生的身高分别为 170 cm 和 172 cm.