《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

6. 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用 27 000 元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?

设该单位这次共有 $ x $ 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,因为 $ 1000×25 = 25000 ＜ 27000 $,所以员工人数一定超过 25 人.可列方程 $ [1000 - 20×(x - 25)]x = 27000 $.整理,得:$ x^{2} - 75x + 1350 = 0 $,解得:$ x_{1} = 45 $,$ x_{2} = 30 $.当 $ x_{1} = 45 $ 时,$ 1000 - 20×(x - 25) = 600 ＜ 700 $,故舍去 $ x_{1} $;当 $ x_{2} = 30 $ 时,$ 1000 - 20×(x - 25) = 900 ＞ 700 $,符合题意.答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游.

答案： 设该单位这次共有 $x$ 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,因为 $1000×25 = 25000 ＜ 27000$,所以员工人数一定超过 25 人.可列方程 $[1000 - 20×(x - 25)]x = 27000$.整理,得:$x^{2} - 75x + 1350 = 0$,解得:$x_{1} = 45$,$x_{2} = 30$.当 $x_{1} = 45$ 时,$1000 - 20×(x - 25) = 600 ＜ 700$,故舍去 $x_{1}$;当 $x_{2} = 30$ 时,$1000 - 20×(x - 25) = 900 ＞ 700$,符合题意.答:该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游.

7. 某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的售价与销售量有如下关系:若当月仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部;月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售 10 部以内(含 10 部),每部返利 0.5 万元;销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元.
(1) 若该公司当月售出 3 部汽车,则每部汽车的进价为26.8万元.
(2) 如果汽车的售价为 28 万元/部,该公司计划当月盈利 12 万元,那么需要售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)
设需要销售出 $x$ 部汽车可盈利 12 万元,① 当销售 10 部以内(含 10 部)时,依题可得 $[28 - 27 + 0.1(x - 1)]x + 0.5x = 12$,可化为 $x^{2} + 14x - 120 = 0$,解得 $x_{1} = - 20$(不合题意,舍去),$x_{2} = 6$,当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元. ② 当销售 10 部以上时,依题可得 $[28 - 27 + 0.1(x - 1)]x + x = 12$,可化为 $x^{2} + 19x - 120 = 0$,解得 $x_{1} = 5$,$x_{2} = - 24$,均不合题意,应舍去.故当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元.

答案：
(1) 26.8
(2) 设需要销售出 $x$ 部汽车可盈利 12 万元,① 当销售 10 部以内(含 10 部)时,依题可得 $[28 - 27 + 0.1(x - 1)]x + 0.5x = 12$,可化为 $x^{2} + 14x - 120 = 0$,解得 $x_{1} = - 20$(不合题意,舍去),$x_{2} = 6$,当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元. ② 当销售 10 部以上时,依题可得 $[28 - 27 + 0.1(x - 1)]x + x = 12$,可化为 $x^{2} + 19x - 120 = 0$,解得 $x_{1} = 5$,$x_{2} = - 24$,均不合题意,应舍去.故当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元.